河北省秦皇岛市抚宁区第一中学 2024 届高考冲刺模拟数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．点为棱长是 2 的正方体的内切球球面上的动点，点为的中点，若满足，则动点的轨迹的长度为（ ）A．B．C．D．2．若，则下列关系式正确的个数是（ ）① ② ③ ④A．1B．2C．3D．43．已知直线是曲线的切线，则（ ）A．或 1B．或 2C．或D．或 14．已知为抛物线的焦点，点在上，若直线与的另一个交点为，则( )A．B．C．D．5．正方形的边长为，是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且，则的最小值为（ ）A．B．C．D．6．用电脑每次可以从区间内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的.若用该电脑连续生成 3 个实数，则这 3 个实数都小于 的概率为（ ）A．B．C．D．7．已知，则下列关系正确的是（ ）A．B．C．D．8．已知函数，，则的极大值点为( )A．B．C．D．9．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成的角的正弦值为（ ）．A．B．C．D．10．已知函数，且关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围（ ）．A．B．C．D．11．已知集合，，若，则实数的值可以为（ ）A．B．C．D．12．集合，，则=( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．复数（其中 i 为虚数单位）的共轭复数为________.14．某校高二（4）班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有 7 人用时为 6 分钟，有 14 人用时 7 分钟，有 15 人用时为8 分钟，还有 4 人用时为 10 分钟，则高二（4）班全体同学用餐平均用时为____分钟.15．已知函数，若函数恰有 4 个零点，则实数的取值范围是________．16．已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为，侧面积为，则该棱锥的体积为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）若函数在处有极值，且，则称为函数的“F 点”.（1）设函数（）.① 当时，求函数的极值；② 若函数存在“F 点”，求 k 的值；（2）已知函数（a，b，，）存在两个不相等的“F 点”，，且，求 a 的取值范围.18．（12 分）如图，在矩形中，，，点是边上一点，且，点是的中点，将沿着折起，使点运动到点处，且满足.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.19．（12 分）已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程是是参数），若直线 与圆相切，求实数的值.20．（12 分）为调研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在的范围内，规定分数在 50 以上（含 50）的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取 400 人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示.其中构成以 2 为公比的等比数列.（1）求的值；（2）填写下面列联表，能否在犯错误的概率不超过 0.01 的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关？文科生理科生合计获奖6不获奖合计400（3）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市参考学生中，任意抽取 2 名学生，记“获得优秀作文”的学生人数为，求的分布列及数学期望.附：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12 分）某省新课改后某校为预测 2020 届高三毕业班的本科上线情况，从该校上一届高三（1）班到高三（5）班随机抽取 50 人，得到各班抽取的人数和其中本科上线人数，并将抽取数据制成下面的条形统计图.（1）根据条形统计图，估计本届高三学生本科上线率.（2）已知该省甲市 2020 届高考考生人数为 4 万，...
