河北省秦皇岛市达标名校 2024 届高三下学期联考数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．抛物线的焦点为，准线为 ，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在 上的投影为，则的最大值是（ ）A．B．C．D．2．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁3．已知双曲线)，其右焦点 F 的坐标为，点 是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点 .若 为的中点，则双曲线的离心率为（ ）A．B．2C．D．4．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，若球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为（ ）A．B．C．D．5．双曲线的右焦点为，过点且与轴垂直的直线交两渐近线于两点，与双曲线的其中一个交点为，若，且，则该双曲线的离心率为( )A．B．C．D．6．已知函数的定义域为，且，当时，.若，则函数在上的最大值为（ ）A．4B．6C．3D．87．已知复数满足：，则的共轭复数为（ ）A．B．C．D．8．已知函数的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（ ）A．B．C．D．9．四人并排坐在连号的四个座位上，其中与不相邻的所有不同的坐法种数是（ ）A．12B．16C．20D．810．设曲线在点处的切线方程为，则（ ）A．1B．2C．3D．411．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元 222 年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（ ）A．B．C．D．12．若，则， ， ， 的大小关系为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知向量，满足，，，则向量在的夹角为______.14．已知，若，则 a 的取值范围是______．15．将函数的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数图象，则________．16．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图的的值__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线 的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线 与曲线交于、两点，求的面积.18．（12 分）已知直线 ：（ 为参数），曲线（为参数）．（1）设 与相交于，两点，求；（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线 距离的最小值．19．（12 分）秉持“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，为推动新能源汽车产业迅速发展，有必要调查研究新能源汽车市场的生产与销售.下图是我国某地区年至年新能源汽车的销量（单位：万台）按季度（一年四个季度）统计制成的频率分布直方图. （1）求直方图中的值，并估计销量的中位数；（2）请根据频率分布直方图估计新能源汽车平均每个季度的销售量（同一组数据用该组中间值代表），并以此预计年的销售量.20．（12 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参...
