河北省秦皇岛市青龙满族自治县木头凳中学 2024 年高三下学期第六次检测数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知角的终边经过点 P()，则 sin()=A．B．C．D．2．在边长为 2 的菱形中，，将菱形沿对角线对折，使二面角的余弦值为，则所得三棱锥的外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．3．过抛物线的焦点 F 作两条互相垂直的弦 AB，CD，设 P 为抛物线上的一动点，，若，则的最小值是（ ）A．1B．2C．3D．44．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用，化简，得.设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）A．B．C．D．5．如果直线与圆相交，则点与圆 C 的位置关系是（ ）A．点 M 在圆 C 上B．点 M 在圆 C 外C．点 M 在圆 C 内D．上述三种情况都有可能6．已知分别为双曲线的左、右焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆经过点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．7．已知双曲线 C：1（a＞0，b＞0）的焦距为 8，一条渐近线方程为，则 C 为（ ）A．B．C．D．8．已知三棱柱( )A．B．C．D．9．已知为圆的一条直径，点的坐标满足不等式组则的取值范围为（ ）A．B．C．D．10．已知三棱锥且平面，其外接球体积为（ ）A．B．C．D．11．下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为的是（ ）A．B．C．D．12．设全集，集合，，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若 x，y 均为正数，且，则的最小值为________.14．（5 分）已知曲线的方程为，其图象经过点，则曲线在点处的切线方程是____________．15．已知正实数满足，则的最小值为 ．16．动点到直线的距离和他到点距离相等，直线过且交点的轨迹于两点，则以为直径的圆必过_________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在四棱柱中，平面，底面 ABCD 满足∥BC，且( )Ⅰ 求证:平面;()Ⅱ 求直线与平面所成角的正弦值.18．（12 分）已知数列的各项均为正数，为其前 n 项和，对于任意的满足关系式.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的通项公式是，前 n 项和为，求证：对于任意的正数 n，总有.19．（12 分）已知的内角，，的对边分别为，，，且.（1）求；（2）若的面积为，，求的周长.20．（12 分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，为棱的中点，为棱上任意一点，且不与点、点重合．．（1）求证：平面平面；（2）是否存在点使得平面与平面所成的角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．21．（12 分）在数列中，，（1）求数列的通项公式；（2）若存在，使得成立，求实数的最小值22．（10 分）已知数列满足（），数列的前项和，（），且，．（1）求数列的通项公式：（2）求数列的通项公式．（3）设，记是数列的前项和，求正整数，使得对于任意的均有．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题意可得三角函数的定义可知：，，则：本题选择 A 选项.2、D【解析】取 AC 中点 N，由题意得即为二面角的平面角，过点 B 作于 O，易得点 O 为的中心，则三棱锥的外接球...
