河北省衡水市深州市长江中学 2023-2024 学年高考适应性考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从 5 类元素中任选 2 类元素，则 2 类元素相生的概率为（ ）A．B．C．D．2．已知函数（，，），将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则是的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是 （ ） A．B．C．D．4．若，，，则（ ）A．B．C．D．5．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知为等腰直角三角形，，，为所在平面内一点，且，则（ ）A．B．C．D．7．已知抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大，则抛物线的标准方程为（ ）A．B．C．D．8．已知向量，，则与共线的单位向量为( )A．B．C．或D．或9．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（ ）A．B．C．D．10．《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵中，，，当阳马体积的最大值为时，堑堵的外接球的体积为（ ）A．B．C．D．11．已知函数（，且）在区间上的值域为，则（ ）A．B．C．或D．或 412．已知的部分图象如图所示，则的表达式是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．记为等比数列的前 n 项和，已知，，则_______.14．设函数，则满足的的取值范围为________.15．平面向量，，（R），且与的夹角等于与的夹角，则 .16．已知双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为___________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）若对任意 x0，f（x）0 恒成立，求实数 a 的取值范围；（2）若函数 f（x）有两个不同的零点 x1，x2（x1x2），证明：.18．（12 分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，为棱的中点，为棱上任意一点，且不与点、点重合．．（1）求证：平面平面；（2）是否存在点使得平面与平面所成的角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．19．（12 分）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，已知曲线，曲线（为参数），求曲线交点的直角坐标.20．（12 分）已知函数的最大值为，其中.（1）求实数的值；（2）若求证:.21．（12 分）我们称 n（）元有序实数组（，，…，）为 n 维向量，为该向量的范数.已知 n 维向量，其中，，2，…，n.记范数为奇数的 n 维向量的个数为，这个向量的范数之和为.（1）求和的值；（2）当 n 为偶数时，求，（用 n 表示）.22．（10 分）已知椭圆过点且椭圆的左、右焦点与短轴的端点构成的四边形的面积为.（1）求椭圆 C 的标准方...
