河北省衡水市第十三中学 2024 年高三（最后冲刺）数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形．研究发现，该金字塔底面周长除以倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率．设胡夫金字塔的高为，假如对胡夫金字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为A．B．C．D．2．设函数，则，的大致图象大致是的( )A．B．C．D．3．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各节，自习课 节的功课表，其中上午节，下午节，若要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（ ）A．B．C．D．4．已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（ ）A．B．C．D．5．设是虚数单位，则“复数为纯虚数”是“”的（ ）A．充要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充分不必要条件6．已知平面和直线 a，b，则下列命题正确的是（ ）A．若∥，b∥，则∥B．若，，则∥C．若∥，，则D．若，b∥，则7．设，均为非零的平面向量，则“存在负数，使得”是“”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件8．定义在 上的函数满足，且为奇函数，则的图象可能是（ ）A．B．C．D．9．已知复数 z 满足（其中 i 为虚数单位），则复数 z 的虚部是（ ）A．B．1C．D．i10．在棱长均相等的正三棱柱中，为的中点，在上，且，则下述结论：①；②；③平面平面：④异面直线与所成角为其中正确命题的个数为( )A．1B．2C．3D．411．已知 为抛物线的准线，抛物线上的点到 的距离为，点的坐标为，则的最小值是（ ）A．B．4C．2D．12．在正方体中，点，，分别为棱，，的中点，给出下列命题：①；②；③平面；④和成角为.正确命题的个数是（ ）A．0B．1C．2D．3二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．假如某人有壹元、贰元、伍元、拾元、贰拾元、伍拾元、壹佰元的纸币各两张，要支付贰佰壹拾玖（219）元的货款，则有________种不同的支付方式.14．电影《厉害了，我的国》于 2018 年 3 月正式登陆全国院线，网友纷纷表示，看完电影热血沸腾“我为我的国家骄傲，我为我是中国人骄傲！”《厉害了，我的国》正在召唤我们每一个人，不忘初心，用奋斗书写无悔人生，小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《厉害了，我的国》，并把标识为的四张电影票放在编号分别为1，2，3，4 的四个不同的盒子里，让四位好朋友进行猜测：甲说：第 1 个盒子里放的是，第 3 个盒子里放的是乙说：第 2 个盒子里放的是，第 3 个盒子里放的是丙说：第 4 个盒子里放的是，第 2 个盒子里放的是丁说：第 4 个盒子里放的是，第 3 个盒子里放的是小明说：“四位朋友你们都只说对了一半”可以预测，第 4 个盒子里放的电影票为_________15．已知中，点是边的中点，的面积为，则线段的取值范围是__________.16．在的二项展开式中，x 的系数为________．（用数值作答）三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）△的内角的对边分别为,且．(1)求角的大小(2)若,△的面积,求△的周长．18．（12 分）已知函数，.（1）当时，判断是否是函数的极值点，并说明理由；（2）当时，不等式恒成立，求整数的最小值.19．（12 分）如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，.（1）若为的中点，求证：平面；（2）若，求四棱锥的体积.20．（12 分）设抛物线的焦点为，...
