河北省衡水市衡水金卷 2024 届高三第二次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知四棱锥中，平面，底面是边长为 2 的正方形，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．2．中，点在边上，平分，若，，，，则（ ）A．B．C．D．3．已知函数，若函数的图象恒在轴的上方，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．4．若的展开式中的系数之和为，则实数的值为（ ）A．B．C．D．15．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成的角的正弦值为（ ）．A．B．C．D．6．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ）种.A．408B．120C．156D．2407．若，则的虚部是（ ）A．B．C．D．8．等比数列中，，则与的等比中项是（ ）A．±4B．4C．D．9．设，则复数的模等于( )A．B．C．D．10．已知定义在上的奇函数和偶函数满足（且），若，则函数的单调递增区间为（ ）A．B．C．D．11．在一个数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，，公积为，则（ ）A．B．C．D．12．已知集合的所有三个元素的子集记为．记为集合中的最大元素，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知为双曲线：的左焦点，直线 经过点，若点，关于直线 对称，则双曲线的离心率为__________．14．已知，则________.(填“>”或“=”或“<”).15．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点 D，且，则的最小值为________．16．已知，，，且，则的最小值为___________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数（1）若，不等式的解集；（2）若，求实数的取值范围.18．（12 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为矩形，平面 ABEF⊥平面 ABCD，EF∥AB，∠BAF＝90°，AD＝2，AB＝AF＝2EF＝2，点 P 在棱 DF 上．（1）若 P 是 DF 的中点，求异面直线 BE 与 CP 所成角的余弦值；（2）若二面角 D﹣AP﹣C 的正弦值为，求 PF 的长度．19．（12 分）已知，，不等式恒成立.（1）求证:（2）求证:.20．（12 分）已知圆,定点 ,为平面内一动点，以线段为直径的圆内切于圆，设动点的轨迹为曲线（1）求曲线的方程（2）过点的直线 与交于两点，已知点，直线分别与直线交于两点，线段的中点是否在定直线上，若存在，求出该直线方程；若不是，说明理由.21．（12 分）已知等比数列是递增数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．22．（10 分）如图，在四棱锥中，平面平面 ABCD，，，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，点 E，F 分别为棱 DC，BC 的中点，点 G 是棱 SC 靠近点 C 的四等分点.求证：（1）直线平面 EFG；（2）直线平面 SDB.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项...
