河北省衡水市阜城中学 2023-2024 学年高三最后一卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设为的两个零点，且的最小值为 1，则（ ）A．B．C．D．2．博览会安排了分别标有序号为“1 号”“2 号”“3 号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3 号”车的概率分别为 P1，P2，则（ ）A．P1•P2＝B．P1＝P2＝C．P1+P2＝D．P1＜P23．在的展开式中，的系数为( )A．-120B．120C．-15D．154．已知函数若恒成立，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．5．已知数列为等差数列，为其前 项和，，则（ ）A．B．C．D．6．已知数列，，，…，是首项为 8，公比为得等比数列，则等于（ ）A．64B．32C．2D．47．已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则下述四个结论：①②③④ 点为函数的一个对称中心其中所有正确结论的编号是（ ）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④8．若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．9．已知命题：，，则为( )A．，B．，C．，D．，10．的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为A．-40B．-20C．20D．4011．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要12．已知函数，以下结论正确的个数为（ ）① 当时，函数的图象的对称中心为；② 当时，函数在上为单调递减函数；③ 若函数在上不单调，则；④ 当时，在上的最大值为 1．A．1B．2C．3D．4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数是定义在上的奇函数，则的值为__________．14．为激发学生团结协作，敢于拼搏，不言放弃的精神，某校高三 5 个班进行班级间的拔河比赛．每两班之间只比赛1 场，目前（—）班已赛了 4 场，（二）班已赛了 3 场，（三）班已赛了 2 场，（四）班已赛了 1 场．则目前（五）班已经参加比赛的场次为__________．15．如图梯形为直角梯形，，图中阴影部分为曲线与直线围成的平面图形，向直角梯形内投入一质点，质点落入阴影部分的概率是_____________16．设为抛物线的焦点，为上互相不重合的三点，且、、成等差数列，若线段的垂直平分线与轴交于，则的坐标为_______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试，从中随机抽取了 20 人的分数.以下茎叶图记录了他们的考试分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：若分数不低于 95 分，则称该员工的成绩为“优秀”.（1）从这 20 人中任取 3 人，求恰有 1 人成绩“优秀”的概率；（2）根据这 20 人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图，并根据频率分布直方图解决下面的问题.组别分组频数频率1234① 估计所有员工的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；② 若从所有员工中任选 3 人，记表示抽到的员工成绩为“优秀”的人数，求的分布列和数学期望.18．（12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA⊥平面 ABCD，且 PA=AD，E， F 分别是棱 AB，PC 的中点.求证：（1） EF //平面 PAD；（2）平面 PCE⊥平面 PCD．19．（12 分）小丽在同一城市开的 2 家店铺各有 2 名员工.节假日期间的某一天，每名员工休假的概率都是，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，...
