河北省迁西县一中 2023-2024 学年高三第四次模拟考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在中，，，分别为角，，的对边，若的面为，且，则（ ）A．1B．C．D．2．已知集合，则( )A．B．C．D．3．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）A．且B．且C．且D．且4．已知平面向量满足与的夹角为，且，则实数的值为（ ）A．B．C．D．5．设等比数列的前项和为，若，则的值为（ ）A．B．C．D．6．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）A．B．2C．3D．7．已知复数为虚数单位） ，则 z 的虚部为（ ）A．2B．C．4D．8．已知定点都在平面内，定点是内异于的动点，且，那么动点在平面内的轨迹是（ ）A．圆，但要去掉两个点B．椭圆，但要去掉两个点C．双曲线，但要去掉两个点D．抛物线，但要去掉两个点9．已知函数的图象与直线的相邻交点间的距离为，若定义，则函数，在区间内的图象是( )A．B．C．D．10．已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移 个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（ ）A．B．C．D．11．以下两个图表是 2019 年初的 4 个月我国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月）变化图表，则以下说法错误的是（ ）（注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是 1、2、3、4 月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津、上海、重庆）A．3 月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均B．4 月份仅有三个城市居民消费价格指数超过 102C．四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小D．仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势12．已知集合 A＝{x∈N|x2＜8x}，B＝{2，3，6}，C＝{2，3，7}，则＝（ ）A．{2，3，4，5}B．{2，3，4，5，6}C．{1，2，3，4，5，6}D．{1，3，4，5，6，7}二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知的展开式中项的系数与项的系数分别为 135 与，则展开式所有项系数之和为______.14．已知，若，则 a 的取值范围是______．15．抛物线上到其焦点的距离为 的点的个数为________．16．已知圆 C：经过抛物线 E：的焦点，则抛物线 E 的准线与圆 C 相交所得弦长是__________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知数列满足：对一切成立.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18．（12 分）已知在中，角、、的对边分别为，，，，.（1）若，求的值；（2）若，求的面积.19．（12 分）已知函数.（1）若函数的图象与轴有且只有一个公共点，求实数的取值范围；（2）若对任意成立，求实数的取值范围.20．（12 分）已知动圆恒过点，且与直线相切.（1）求圆心的轨迹的方程；（2）设是轨迹上横坐标为 2 的点，的平行线 交轨迹于，两点，交轨迹在处的切线于点，问：是否存在实常数使，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21．（12 分）如图，在三棱柱中，、、分别是、、的中点.（1）证明：平面；（2）若底面是正三角形，，在底面的投影为，求到平面的距离.22．（10 分）平面直角坐标系中，曲线：.直线 经过点，且倾斜角为，以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）写出曲线的极坐标方程与直线 的参数方程；（2）若直线 与曲线相交于，两点，且，求实数的值．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根...
