河北省迁西县一中 2024 届高三 3 月份第一次模拟考试数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．记其中表示不大于 x 的最大整数，若方程在在有 7 个不同的实数根，则实数 k 的取值范围( )A．B．C．D．2．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）A．B．C．D．3．函数在上的图象大致为( )A．B．C．D．4．已知命题若，则，则下列说法正确的是（ ）A．命题是真命题B．命题的逆命题是真命题C．命题的否命题是“若，则”D．命题的逆否命题是“若，则”5．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的( )A．9B．31C．15D．636．已知，则（ ）A．B．C．D．7．的展开式中，项的系数为（ ）A．－23B．17C．20D．638．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A．B．C．D．9．相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的的值为 1，输出的的值为（ ）A．B．C．D．10．函数（且）的图象可能为（ ）A．B．C．D．11．某设备使用年限 x（年）与所支出的维修费用 y（万元）的统计数据分别为，，，，由最小二乘法得到回归直线方程为，若计划维修费用超过 15 万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（ ）A．8 年B．9 年C．10 年D．11 年12．已知函数，，则的极大值点为( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．对于任意的正数，不等式恒成立，则的最大值为_____.14．已知点是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，若，则线段中点的纵坐标为__________．15．已知 a，b 均为正数，且，的最小值为________.16．若向量满足，则实数的取值范围是____________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知，均为正数，且.证明：（1）；（2）.18．（12 分）已知函数().（1）讨论的单调性；（2）若对，恒成立，求的取值范围.19．（12 分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为 ，是 上的两个动点，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）证明：当取最小值时，与共线．20．（12 分）已知函数.（Ⅰ）若是第二象限角，且，求的值；（Ⅱ）求函数的定义域和值域.21．（12 分）已知抛物线的焦点为，准线 与轴交于点，点在抛物线上，直线与抛物线交于另一点.（1）设直线，的斜率分别为，，求证：常数；（2）①设的内切圆圆心为的半径为，试用表示点的横坐标；② 当的内切圆的面积为时，求直线的方程.22．（10 分）如图所示，已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M 是线段 EF的中点．求证：(1)AM∥平面 BDE；(2)AM⊥平面 BDF.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】做出函数的图象，问题转化为函数的图象在有 7 个交点，而函数在上有 3 个...
