河北省迁西县一中 2024 届高考压轴卷数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．2．把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象．给出下列四个命题①的值域为②的一个对称轴是③的一个对称中心是④存在两条互相垂直的切线其中正确的命题个数是（ ）A．1B．2C．3D．43．双曲线 C：（，）的离心率是 3，焦点到渐近线的距离为，则双曲线 C 的焦距为（ ）A．3B．C．6D．4．定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x+2）＝f（x），当 x[3∈ ﹣ ，﹣2]时，f（x）＝﹣x2﹣ ，则（ ）A．B．f（sin3）＜f（cos3）C．D．f（2020）＞f（2019）5．设双曲线的右顶点为，右焦点为，过点作平行的一条渐近线的直线与交于点，则的面积为（ ）A．B．C．5D．66．函数的单调递增区间是（ ）A．B．C．D．7．已知公差不为 0 的等差数列的前项的和为，，且成等比数列，则（ ）A．56B．72C．88D．408．已知函数，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．9．已知函数是奇函数，则的值为（ ）A．－10B．－9C．－7D．110．若复数满足（ 是虚数单位），则（ ）A．B．C．D．11．已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．12．如图，在直角梯形 ABCD 中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB，E 为 AD 的中点，若，则 λ＋μ 的值为（ ）A． B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．从 2、3、5、7、11、13 这六个质数中任取两个数，这两个数的和仍是质数的概率是________（结果用最简分数表示）14．已知函数，若函数恰有 4 个零点，则实数的取值范围是________．15．已知实数，满足，则目标函数的最小值为__________．16．设 Sn为数列{an}的前 n 项和，若 an0，a1=1，且 2Sn=an（an+t），n∈N*，则 S10=_____.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数，且.（1）求的解析式；（2）已知，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围.18．（12 分）在△ABC 中，角所对的边分别为向量，向量，且.（1）求角的大小；（2）求的最大值.19．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 l 的参数方程为（为参数），以原点 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为4sin.（1）求曲线 C 的普通方程；（2）求曲线 l 和曲线 C 的公共点的极坐标.20．（12 分）如图，直线与抛物线交于两点，直线与 轴交于点 ，且直线恰好平分.（1）求 的值；（2）设 是直线上一点，直线交抛物线于另一点，直线交直线于点 ，求的值.21．（12 分）在，角、、所对的边分别为、、，已知.（1）求的值；（2）若，边上的中线，求的面积.22．（10 分）在中，内角，，所对的边分别是，，，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据抛物线的性质，设出直线方程，代入抛物线方程，求得 k 的值，设出双曲线方程，求得 2a＝丨 AF2丨﹣丨 AF1丨＝（1）p，利用双曲线的离心率公式求得 e．【详解】直线 F2A 的直线方程为：y＝kx，F1（0，），F2（0，），代入抛物线 C：x2＝2py 方程，整理得：x22﹣ pkx+p2＝0，∴△＝4k2p24﹣ p2...
