河北省遵化市乡村中学 2024 年高考冲刺模拟数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．以下四个命题：①两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近 1；②在回归分析中，可用相关指数的值判断拟合效果，越小，模型的拟合效果越好； ③若数据的方差为 1，则的方差为 4；④已知一组具有线性相关关系的数据，其线性回归方程，则“满足线性回归方程”是“ ，”的充要条件；其中真命题的个数为( )A．4B．3C．2D．12．设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（ ）A．B．C．D．3．已知锐角满足则（ ）A．B．C．D．4． “幻方”最早记载于我国公元前 500 年的春秋时期《大戴礼》中．“阶幻方”是由前个正整数组成的—个阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的个数之和（简称幻和）相等，例如“3 阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5 阶幻方”的幻和为（ ）A．75B．65C．55D．455．若圆锥轴截面面积为，母线与底面所成角为 60°，则体积为( )A．B．C．D．6．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（ ）A．48B．63C．99D．1207．函数满足对任意都有成立，且函数的图象关于点对称，，则的值为（ ）A．0B．2C．4D．18．已知正方体的棱长为 2，点为棱的中点，则平面截该正方体的内切球所得截面面积为（ ）A．B．C．D．9．已知纯虚数满足，其中 为虚数单位，则实数等于（ ）A．B．1C．D．210．如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若分别是棱上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．11．已知，函数在区间内没有最值，给出下列四个结论：①在上单调递增；②③在上没有零点；④在上只有一个零点.其中所有正确结论的编号是（ ）A．②④B．①③C．②③D．①②④12．3 本不同的语文书，2 本不同的数学书，从中任意取出 2 本，取出的书恰好都是数学书的概率是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设数列为等差数列，其前项和为，已知，，若对任意都有成立，则的值为__________．14．记为数列的前项和.若，则______.15．已知点是抛物线的准线上一点，F 为抛物线的焦点，P 为抛物线上的点，且，若双曲线 C 中心在原点，F 是它的一个焦点，且过 P 点，当 m 取最小值时，双曲线 C 的离心率为______.16．已知向量，且，则___________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，内接于圆 O，AB 是圆 O 的直径，四边形 DCBE 为平行四边形，平面 ABC，，．（1）求证：平面 ACD；（2）设，表示三棱锥 B-ACE 的体积，求函数的解析式及最大值．18．（12 分）已知椭圆，过的直线 与椭圆相交于两点，且与轴相交于点.（1）若，求直线 的方程；（2）设关于轴的对称点为，证明：直线过轴上的定点.19．（12 分）图 1 是由矩形 ADEB，Rt△ABC 和菱形 BFGC 组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿 AB，BC 折起使得 BE 与 BF 重合，连结 DG，如图 2.（1）证明：图 2 中的 A，C，G，D 四点共面，且平面 ABC⊥平面 BCGE；（2）求图 2 中的二面角 B−CG−A 的大小.20．（12 分）如图，四边形为菱形，为与的交点，平面.（1）证明：平面平面；（2）若，...
