河北省邢台八中2023-2024学年高考数学押题试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是()A．B．C．D．2．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的（）A．4B．5C．6D．7的前项和为，若，3．记单调递增的等比数列，则（）A．B．C．D．4．如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（米粒大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）A．134B．67C．182D．1085．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．相离6．已知直线是曲线的切线，则（）A．或1B．或2C．或D．或17．设函数在定义城内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（）A．B．C．D．8．一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为，大圆柱底面半径为，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为，则（）A．B．C．D．9．若双曲线的离心率，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（）A．10．已知函数B．2C．D．1且，则实数的取值范围是()A．B．C．D．11．设正项等差数列的前项和为，且满足，则的最小值为A．8B．16C．24D．3612．若函数在时取得最小值，则（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知集合，若，则__________．14．已知集合，，则_____________.15．已知实数，满足，则的最大值为______.16．曲线y＝e－5x＋2在点(0，3)处的切线方程为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点，O为坐标原点，（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由．18．（12分）已知函数.（1）若函数，求的极值；（2）证明：.（参考数据：）19．（12分）曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；(2)若直线与曲线，的交点分别为、（、异于原点），当斜率时，求的最小值.20．（12分）已知离心率为的椭圆经过点.(1)求椭圆的方程；与椭圆分别交于，若直线、、的斜率成等差数列，(2)荐椭圆的右焦点为，过点的直线请问的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.21．（12分）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵A＝(k≠0)的一个特征向量为α＝，A的逆矩阵A－1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)．求实数a，k的值．22．（10分）已知中，内角所对边分别是其中.（1）若角为锐角，且，求的值；（2）设，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】=,当时时,单调递减，时,单调递增,且当,当,当时，恒成立，时,单调递增且,方程=则R)有四个相异的实数根.令,,即.2、C【解析】根据程序框图程序运算即可得.【详解】依程序运算可得：，故选：C【点睛】本题主要考查了程序框图的计算，解题的关键是理解程序框图运行的过程.3、C【解析】先利用等比数列的性质得到的值，再根据的方程组可得的值，从而得到数列的公比，进而得到数列的通项和前项和，根据后两个公式可得正确的选项.【详解】因为为等比数列，所以，故即，由可得或，因为为递增数列，故符合.此时，所以或（舍，因为为递增数列）.故，.故...
