河北省邯郸市永年区第二中学2024届高三第二次调研数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．定义运算，则函数的图象是（）．A．B．C．D．2．某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（）A．月收入的极差为60B．7月份的利润最大C．这12个月利润的中位数与众数均为30D．这一年的总利润超过400万元3．设i为虚数单位，若复数，则复数z等于()A．B．C．D．04．已知数列的首项，且，其中，，，下列叙述正确的是（）A．若是等差数列，则一定有B．若是等比数列，则一定有C．若不是等差数列，则一定有D．若不是等比数列，则一定有5．《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深，对今天的几何学和其它学科仍有深刻的影响．下图就是易经中记载的几何图形——八卦田，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八边形的边长为，阴阳太极图的半径为，则每块八卦田的面积约为（）A．B．C．D．6．已知集合，，且、都是全集（为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（）A．B．或C．D．7．已知，，，，则（）A．B．C．D．8．下列说法正确的是（）A．“若，则”的否命题是“若，则”B．“若，则”的逆命题为真命题C．，使成立D．“若，则”是真命题9．已知抛物线，F为抛物线的焦点且MN为过焦点的弦，若，，则的面积为（）A．B．C．D．10．已知函数，要得到函数的图象，只需将的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度11．半径为2的球内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（）A．B．C．D．12．已知平面，，直线满足，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知内角，，的对边分别为，，．，，则_________．14．已知满足且目标函数的最大值为7，最小值为1，则___________．15．三棱柱中，，侧棱底面，且三棱柱的侧面积为.若该三棱柱的顶点都在同一个球的表面上，则球的表面积的最小值为_____．16．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是___________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某工厂的机器上有一种易损元件A，这种元件在使用过程中发生损坏时，需要送维修处维修．工厂规定当日损坏的元件A在次日早上8：30之前送到维修处，并要求维修人员当日必须完成所有损坏元件A的维修工作．每个工人独立维修A元件需要时间相同．维修处记录了某月从1日到20日每天维修元件A的个数，具体数据如下表：日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日元件A个91512181218992412数日期11日12日13日14日15日16日17日18日19日20日元件A个12241515151215151524数从这20天中随机选取一天，随机变量X表示在维修处该天元件A的维修个数．（Ⅰ）求X的分布列与数学期望；（Ⅱ）若a，b，且b-a=6，求最大值；（Ⅲ）目前维修处有两名工人从事维修工作，为使每个维修工人每天维修元件A的个数的数学期望不超过4个，至少需要增加几名维修工人？（只需写出结论）18．（12分）在直角坐标系x0y中，把曲线α为参数)上每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点M在上，点N在上，求MN的最小值以及此时M的直角坐标.19．（12分）已知的内角，，的对边分别为，，，．（1）若，证明：．（2）若，，求的面积．20．（12分）在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓...
