河北省邯郸市磁县滏滨中学2023-2024学年高三第二次诊断性检测数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是对称B．关于点对称A．关于直线C．周期为D．在上是增函数2．《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠，长五尺在粗的一端截下一尺，重斤；在细的一端截下一尺，重斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是（）A．斤B．斤C．斤D．斤3．若复数满足，则（）A．B．C．D．4．已知函数的零点为m，若存在实数n使且，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．5．以下关于的命题，正确的是A．函数在区间上单调递增B．直线需是函数图象的一条对称轴C．点是函数图象的一个对称中心D．将函数图象向左平移需个单位，可得到的图象6．已知直线，，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是()A．B．C．D．8．是抛物线关于直线小值是（）上一点，是圆的对称圆上的一点，则最A．B．C．D．9．已知角的终边与单位圆交于点，则等于（）A．B．C．D．10．若的展开式中的常数项为-12，则实数的值为（）A．-2B．-3C．2D．311．已知a>0，b>0，a+b=1，若α=，则的最小值是（）A．3B．4C．5D．612．下列四个图象可能是函数图象的是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，在平面四边形中，，则_________14．若，则____.15．若点为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为1的正方体中，记平.给出下列四个结论：面为，平面为，点是线段上一动点，①为的重心；②；③当时，平面；④当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为.其中，所有正确结论的序号是________________.16．已知，记，则的展开式中各项系.数和为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。．设变换对应的矩阵为．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=4，（1）求A的余弦值；（2）求△ABC面积的最大值．18．（12分）已知变换将平面上的点，分别变换为点，（1）求矩阵；（2）求矩阵的特征值．19．（12分）已知函数，它的导函数为．（1）当时，求的零点；（2）当时，证明：．中，20．（12分）如图，在直三棱柱，点分别为和的中点.（Ⅰ）棱上是否存在点使得平面平面？若存在，写出的长并证明你的结论；若不存在，请说明理由.（Ⅱ）求二面角的余弦值.21．（12分）某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，统计情况如下表：同意不同意合计男生a5女生40d合计100（1）求a，d的值，根据以上数据，能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由；（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取4位学生进行长期跟踪调查，记被抽取的4位学生中持“同意”态度的人数为X，求X的分布列及数学期望.附：0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63522．（10分）在直角坐标系中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，极轴建立极坐标系.，射线（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是求线段的长.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60...
