河北邢台市 2024 年高三第二次联考数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度2．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90 后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指 1980-1989 年之间出生，80 前指 1979 年及以前出生.A．互联网行业从业人员中 90 后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的C．互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多3．已知 ，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．4．已知是函数的极大值点，则的取值范围是A．B．C．D．5．如图，在平面四边形中，满足，且，沿着把折起，使点到达点的位置，且使，则三棱锥体积的最大值为（ ）A．12B．C．D．6．明代数学家程大位（1533~1606 年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的的值为，则输入的的值为（ ）A．B．C．D．7．已知抛物线上一点到焦点的距离为，分别为抛物线与圆上的动点，则的最小值为（ ）A．B．C．D．8．已知双曲线的焦距为，若的渐近线上存在点，使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．执行如图所示的程序框图若输入，则输出的的值为（ ）A．B．C．D．10．在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的表面积是（ ）A．B．C．D．11．若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）A．B．C．D．412．复数的模为（ ）．A．B．1C．2D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．某次足球比赛中，，，，四支球队进入了半决赛.半决赛中，对阵，对阵，获胜的两队进入决赛争夺冠军，失利的两队争夺季军.已知他们之间相互获胜的概率如下表所示.获胜概率—0.40.30.8获胜概率0.6—0.70.5获胜概率0.70.3—0.3获胜概率0.20.50.7—则队获得冠军的概率为______.14．如图，在矩形中，为边的中点，，，分别以、为圆心， 为半径作圆弧、（在线段上）.由两圆弧、及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为 .15．某四棱锥的三视图如图所示，那么此四棱锥的体积为______.16．若，则______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）若数列前 n 项和为，且满足（t 为常数，且）（1）求数列的通项公式：（2）设，且数列为等比数列，令，.求证：.18．（12 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为.（1）写出直线 的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设直线 上的定点在曲线外且其到上的点的最短距离为，试求点的坐标.19．（12 分）已知椭圆的左顶点为，左、右焦点分别为，离心率为，是椭圆上的一个动点（不与左、右顶点重合），且的周长为 6，点关于原点的对称点为，直线交于点.（1）求椭圆方程；（2）若直线与椭圆交于另一点，且，求点的坐标.20．（12 分）如图，已知椭圆的右焦点为，，为椭圆上的两个动点，周长的最大值为 8.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线 经过，交椭圆于点，，直线与直线 的倾斜角互补，且交椭圆于点，，，求证：直线...
