河南省六市 2024 年高三下学期联考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知直四棱柱的所有棱长相等，，则直线与平面所成角的正切值等于（ ）A．B．C．D．2．已知复数（ 为虚数单位），则下列说法正确的是（ ）A．的虚部为B．复数在复平面内对应的点位于第三象限C．的共轭复数D．3．设函数满足，则的图像可能是A．B．C．D．4．已知，则“m⊥n”是“m⊥l”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为的等边三角形，则该几何体的体积为A．B．C．D．6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A．B．C．D．7．设为非零实数，且，则（ ）A．B．C．D．8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A．B．C．D．849．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的-一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为，则的关系为（ ）A．B．C．D．10．已知复数 z 满足（其中 i 为虚数单位），则复数 z 的虚部是（ ）A．B．1C．D．i11．若直线 不平行于平面 ，且，则（ ）A． 内所有直线与 异面B． 内只存在有限条直线与 共面C． 内存在唯一的直线与 平行D． 内存在无数条直线与 相交12．某四棱锥的三视图如图所示，记为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）.A．，且B．，且C．，且D．，且二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设为偶函数，且当时，；当时，．关于函数的零点，有下列三个命题：① 当时，存在实数 m，使函数恰有 5 个不同的零点；② 若，函数的零点不超过 4 个，则；③ 对，，函数恰有 4 个不同的零点，且这 4 个零点可以组成等差数列．其中，正确命题的序号是_______．14．已知复数，其中 为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值是__．15．已知数列的前项和为，且成等差数列，，数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为______________.16．函数（ 为自然对数的底数，），若函数恰有个零点，则实数的取值范围为__________________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）△的内角的对边分别为,且．(1)求角的大小(2)若,△的面积,求△的周长．18．（12 分）已知函数（1）解不等式；（2）若函数，若对于任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.19．（12 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，准线为 ，是抛物线上上一点，且点的横坐标为，.（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线与抛物线交于、两点，过点且与直线垂直的直线与准线 交于点，设的中点为，若、、四点共圆，求直线的方程.20．（12 分）已知椭圆过点，设椭圆的上顶点为，右顶点和右焦点分别为，，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线交椭圆于，两点，设直线与直线的斜率分别为，，若，试判断直线 是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．21．（12 分）如图所示，在三棱柱中，为等边三角形，，，平面，是线段上靠近的三等分点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22．（10 分）改革开放 40 年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各 50 人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示.规定得分在 80 分以上为交通安全意识强.安全意识强安全意识不强合计男性女性合计（Ⅰ）求的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；（Ⅱ）已知交通安全意识强的样本中...
