河南省兰考县第三高级中学 2024 届高三适应性调研考试数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A．B．C．D．2．已知 是虚数单位，若，则（ ）A．B．2C．D．33．已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则下述四个结论：①②③④ 点为函数的一个对称中心其中所有正确结论的编号是（ ）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④4．已知 l，m 是两条不同的直线，m⊥平面 α，则“”是“l⊥m”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．关于函数在区间的单调性，下列叙述正确的是（ ）A．单调递增B．单调递减C．先递减后递增D．先递增后递减6．函数（， ， ）的部分图象如图所示，则的值分别为（ ）A．2，0B．2， C．2， D．2， 7．在展开式中的常数项为 A．1B．2C．3D．78．已知正方体的体积为，点，分别在棱，上，满足最小，则四面体的体积为 A．B．C．D．9．已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（ ）A．B．C．D．10．已知复数满足，且，则（ ）A．3B．C．D．11．在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆的右焦点为，若 F 到直线的距离为，则 E 的离心率为( )A．B．C．D．12．已知展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则项系数为（ ）A．10B．32C．40D．80二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．的展开式中的系数为________.14．已知，，且，则的最小值是______.15．设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点的一次函数与轴的交点为，且互不相等，则称为关于函数的平均数，记为.当_________时，为的几何平均数.（只需写出一个符合要求的函数即可）16．如图，已知圆内接四边形 ABCD，其中，，，，则__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在四棱椎中，四边形为菱形，，，，，，分别为，中点..（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.18．（12 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线、交于、两点，是曲线上的动点，求面积的最大值.19．（12 分）在锐角中，，，分别是角，，所对的边，的面积，且满足，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．20．（12 分）如图所示，在四棱锥中，∥，，点分别为的中点.（1）证明：∥面；（2）若，且，面面，求二面角的余弦值.21．（12 分）设（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围.22．（10 分）已知函数，不等式的解集为.（1）求实数，的值；（2）若，，，求证：.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由程序框图确定程序功能后可得出结论．【详解】执行该程序可得．故选：D．【点睛】本题考查程序框图．解题可模拟程序运行，观察变量值的变化，然后可得结论，也可以由程序框图确定程序功能，然后求解．2、A【解析】直接将两边同时乘以求出复数，再求其模即可.【详解】解：将两边同时乘以，得故选：A【点睛】考查复数的运算及其模的求法，是基础题.3、B【解析】首先根据三角函数的平移规则表示出，再根据对称性求出、，即可求出的解析式，从而验证可得；【详解】解：由题意可得，又 和的图象都关于对称，∴，∴解得，即，又 ，∴，，∴，∴，，∴①③④ 正确，②错误.故选：B【点睛】本题考查三角函数的性质的应用，三角函数的变换规则，属于基础题.4、A【解析】根据充分条件和必要条件的定...
