河南省创新发展联盟 2023-2024 学年高考数学考前最后一卷预测卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A．240B．264C．274D．2822．已知变量的几组取值如下表：12347若与线性相关，且，则实数（ ）A．B．C．D．3．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了年至年国家财政性教育经费投入情况及其在中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（ ）A．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长B．年以来，国家财政性教育经费的支出占比例持续年保持在以上C．从年至年，中国的总值最少增加万亿D．从年到年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是年4．在四边形中，，，，，，点在线段的延长线上，且，点在边所在直线上，则的最大值为（ ）A．B．C．D．5．已知单位向量，的夹角为，若向量，，且，则（ ）A．2B．2C．4D．66．已知、分别是双曲线的左、右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于点、，过点作轴的垂线，垂足恰为，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．7．如图，圆是边长为的等边三角形的内切圆，其与边相切于点，点为圆上任意一点，，则的最大值为（ ）A．B．C．2D．8．在中，，分别为，的中点，为上的任一点，实数，满足，设、、、的面积分别为、、、，记（），则取到最大值时，的值为（ ）A．－1B．1C．D．9．已知，则的大小关系为（ ）A．B．C．D．10．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）A．B．C．D．11．若，，，则（ ）A．B．C．D．12．已知函数的最小正周期为的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则的单调递增区间为( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．函数在上的最小值和最大值分别是_____________．14．如图，在△ABC 中，E 为边 AC 上一点，且，P 为 BE 上一点，且满足，则的最小值为______．15．函数在区间(-∞，1)上递增，则实数 a 的取值范围是____16．已知平行于轴的直线 与双曲线：的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，四棱锥中，底面，，点在线段上，且.（1）求证：平面；（2）若，，，，求二面角的正弦值.18．（12 分）曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为的射线 与曲线分别交于两点（异于原点），求的取值范围.19．（12 分）已知矩形纸片中，，将矩形纸片的右下角沿线段折叠，使矩形的顶点 B落在矩形的边上，记该点为 E，且折痕的两端点 M，N 分别在边上.设，的面积为 S.（1）将 l 表示成 θ 的函数，并确定 θ 的取值范围；（2）求 l 的最小值及此时的值；（3）问当 θ 为何值时，的面积 S 取得最小值？并求出这个最小值.20．（12 分）已知函数.（1）求证：当时，；（2）若对任意存在和使成立，求实数的最小值.21．（12 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线 的直角坐标方程；（2）设点，若直线 与曲线相交于、两点，求的值22．（10 分）在中，角、、所对的边分别为、、，且.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求及的值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 ...
