河南省十所名校 2024 届高三 3 月份模拟考试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知斜率为的直线与双曲线交于两点，若为线段中点且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）A．B．3C．D．2．已知函数，其中表示不超过的最大正整数，则下列结论正确的是（ ）A．的值域是B．是奇函数C．是周期函数D．是增函数3．已知函数，则（ ）A．2B．3C．4D．54．已知双曲线的右焦点为，过原点的直线 与双曲线的左、右两支分别交于两点，延长交右支于点，若，则双曲线的离心率是（ ）A．B．C．D．5．已知定义在上的函数满足，且当时，，则方程的最小实根的值为（ ）A．B．C．D．6．已知 a，b 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，且 a⊂α，b⊂β，aβ，bα，则“ab“是“αβ”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知全集，集合，则=（ ）A．B．C．D．8．点是单位圆上不同的三点，线段与线段交于圆内一点 M，若，则的最小值为（ ） A．B．C．D．9．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）A．B．C．D．210．已知集合，将集合的所有元素从小到大一次排列构成一个新数列，则（ ）A．1194B．1695C．311D．109511．如图，在等腰梯形中，，，，为的中点，将与分别沿、向上折起，使、重合为点，则三棱锥的外接球的体积是（ ）A．B．C．D．12．若复数满足，复数的共轭复数是，则（ ）A．1B．0C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若，则=____， = ___.14．已知二面角 α﹣l﹣β 为 60°，在其内部取点 A，在半平面 α，β 内分别取点 B，C．若点 A 到棱 l 的距离为 1，则△ABC 的周长的最小值为_____．15．将含有甲、乙、丙的 6 人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一个组的概率为__________.16．已知椭圆 C：1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1，F2，椭圆的焦距为 2c，过 C 外一点 P(c,2c)作线段PF1，PF2分别交椭圆 C 于点 A、B，若|PA|＝|AF1|，则_____.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）下表是某公司 2018 年 5~12 月份研发费用（百万元）和产品销量（万台）的具体数据：月 份56789101112研发费用（百万元）2361021131518产品销量（万台）1122.563.53.54.5（Ⅰ）根据数据可知与之间存在线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到 0.01）；（Ⅱ）该公司制定了如下奖励制度：以（单位：万台）表示日销售，当时，不设奖；当时，每位员工每日奖励 200 元；当时，每位员工每日奖励 300 元；当时，每位员工每日奖励 400 元.现已知该公司某月份日销售（万台）服从正态分布（其中是 2018 年 5-12 月产品销售平均数的二十分之一），请你估计每位员工该月（按 30 天计算）获得奖励金额总数大约多少元. 参考数据：，，，，参考公式：相关系数，其回归直线中的，若随机变量服从正态分布，则，.18．（12 分）已知数列，其前项和为，若对于任意，，且，都有.（1）求证：数列是等差数列（2）若数列满足，且等差数列的公差为，存在正整数，使得，求的最小值.19．（12 分）如图，平面四边形为直角梯形，，，，将绕着翻折到.（1）为上一点，且，当平面时，求实数的值；（2）当平面与平...
