河南省周口市扶沟县包屯高级中学 2024 年高三下学期第五次调研考试数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．公比为 2 的等比数列中存在两项，，满足，则的最小值为（ ）A．B．C．D．2．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件可以是（ ）A．B．C．或D．3．已知双曲线 C：1（a＞0，b＞0）的焦距为 8，一条渐近线方程为，则 C 为（ ）A．B．C．D．4．在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）A．B．C．D．5．如图，在正四棱柱中，，分别为的中点，异面直线与所成角的余弦值为，则( )A．直线与直线异面，且B．直线与直线共面，且C．直线与直线异面，且D．直线与直线共面，且6．某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在（单位：元）的同学有 34 人，则的值为（ ）A．100B．1000C．90D．907．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A．B．C．D．8．已知，如图是求的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入A．B．C．D．9．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ）A．B．C．D．10．2019 年 10 月 1 日，中华人民共和国成立 70 周年，举国同庆.将 2,0,1,9,10 这 5 个数字按照任意次序排成一行，拼成一个 6 位数，则产生的不同的 6 位数的个数为A．96B．84C．120D．36011．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的表面积为（ ）A．4πB．8πC．D．12．已知复数满足，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知全集，集合则_____．14．已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为 2 的正三角形，，则球的体积为__________．15．在中，，点是边的中点，则__________，________.16．已知向量，，且，则实数 m 的值是________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆 C的离心率为且经过点（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点(0，2)的直线 l 与椭圆 C 交于不同两点 A、B，以 OA、OB 为邻边的平行四边形 OAMB 的顶点 M 在椭圆 C 上，求直线 l 的方程.18．（12 分）已知椭圆：（），与轴负半轴交于，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设直线 ：与椭圆交于，两点，连接，并延长交直线于，两点，已知，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.19．（12 分）已知函数（，），.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.20．（12 分）设等差数列的首项为 0，公差为 a，；等差数列的首项为 0，公差为 b，.由数列和构造数表 M，与数表；记数表 M 中位于第 i 行第 j 列的元素为，其中，（i，j=1，2，3，…）.记数表中位于第 i 行第 j 列的元素为，其中（，，）.如：，.（1）设，，请计算，，；（2）设，，试求，的表达式（用 i，j 表示），并证明：对于整数 t，若 t 不属于数表 M，则 t 属于数表；（3）设，，对于整数 t，t 不属于数表 M，求 t 的最大值.21．（12 分）（1）已知数列满足：，且（为非零常数，），求数列的前项和；（2）已知数列满足：（ⅰ）对任意的；（ⅱ）对任意的，，且.① 若，求数列是等比数列的充要条件.② 求证：数列是等比数列，其中.22．（10 分）在①，②，③这三...
