河南省周口市西华一中2023-2024学年高考仿真模拟数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，函数，若函数恰有三个零点，则（）A．B．C．D．2．函数的定义域为（）A．或B．或C．D．3．设一个正三棱柱，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为，则为（）A．B．C．D．4．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（）A．B．3C．1D．5．若函数，在区间上任取三个实数，，均存在以，，为边长的三角形，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6．若复数满足，则（）A．B．C．2D．7．过双曲线的左焦点作直线交双曲线的两天渐近线于,两点，若为线段的中点，且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．若，则“”的一个充分不必要条件是A．B．C．且D．或9．记等差数列的公差为，前项和为.若，，则（）A．B．C．D．10．已知命题p：若，，则；命题q：，使得”，则以下命题为真命题的是（）A．B．C．D．11．已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（）A．B．C．D．12．已知函数，则的值等于（）A．2018B．1009C．1010D．2020的部分图象如图所示，则二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数的值为____________.14．能说明“在数列中，若对于任意的，，则为递增数列”为假命题的一个等差________．数列是______.（写出数列的通项公式）15．在等比数列中，，则16．（5分）在平面直角坐标系中，过点作倾斜角为的直线，已知直线与圆相交于两点，则弦的长等于____________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）为了解广大学生家长对校园食品安全的认识，某市食品安全检测部门对该市家长进行了一次校园食品安全网络知识问卷调查，每一位学生家长仅有一次参加机会，现对有效问卷进行整理，并随机抽取出了200份答卷，统计这些答卷的得分（满分：100分）制出的频率分布直方图如图所示，由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，其中近似为这200人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）.（1）请利用正态分布的知识求；（2）该市食品安全检测部门为此次参加问卷调查的学生家长制定如下奖励方案：①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费：②每次获赠的随机话费和对应的概率为：获赠的随机话费（单位：元）概率市食品安全检测部门预计参加此次活动的家长约5000人，请依据以上数据估计此次活动可能赠送出多少话费？附：①；②若；则，，.18．（12分）已知数列是公比为正数的等比数列，其前项和为，满足，且成等差数列.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的值.19．（12分）设函数，是函数的导数.（1）若，证明在区间上没有零点；（2）在上恒成立，求的取值范围.20．（12分）已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若函数有两个极值点，，且，为的导函数，设，求的取值范围，并求取到最小值时所对应的的值.21．（12分）已知椭圆：的离心率为，右焦点为抛物线的焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）为坐标原点，过作两条射线，分别交椭圆于、两点，若、斜率之积为，求证：的面积为定值.22．（10分）已知函数，记不等式的解集为.（1）求；（2）设，证明：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】当时，最多一个零点；当时，，利用导数研究函数的单调性，根据单调性...
