河南省安阳市第一中学 2024 年高三考前热身数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．定义在 上的函数满足，且为奇函数，则的图象可能是（ ）A．B．C．D．2．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位3．已知平面向量满足，且，则所夹的锐角为（ ）A．B．C．D．04．在复平面内，复数对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．函数的图象大致是（ ）A．B．C．D．6．设过抛物线上任意一点(异于原点)的直线与抛物线交于两点，直线与抛物线的另一个交点为，则（ ）A．B．C．D．7．若复数满足（ 为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（ ）A．B．C．D．8．的展开式中的系数是-10，则实数( )A．2B．1C．-1D．-29．方程的实数根叫作函数的“新驻点”，如果函数的“新驻点”为，那么满足（ ）A．B．C．D．10．已知随机变量满足，，.若，则（ ）A．，B．，C．，D．，11．复数， 是虚数单位，则下列结论正确的是A．B．的共轭复数为C．的实部与虚部之和为 1D．在复平面内的对应点位于第一象限12．函数与的图象上存在关于直线对称的点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是_____．（写出所有正确命题的序号）因为所以不是函数的周期；对于定义在上的函数若则函数不是偶函数；“”是“”成立的充分必要条件；若实数满足则．14．在平面直角坐标系 xOy 中，A，B 为 x 轴正半轴上的两个动点，P（异于原点 O）为 y 轴上的一个定点．若以 AB为直径的圆与圆 x2＋(y－2)2＝1 相外切，且∠APB 的大小恒为定值，则线段 OP 的长为_____．15．已知函数，若的最小值为，则实数的取值范围是_________16．已知为双曲线：的左焦点，直线 经过点，若点，关于直线 对称，则双曲线的离心率为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在中，角所对的边分别为，，的面积.（1）求角 C；（2）求周长的取值范围.18．（12 分）已知矩阵的一个特征值为 4，求矩阵 A 的逆矩阵.19．（12 分）已知集合，.（1）若，则；（2）若，求实数的取值范围.20．（12 分）已知椭圆，点，点满足（其中为坐标原点），点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的右焦点为，若不经过点的直线与椭圆交于两点.且与圆相切.的周长是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由.21．（12 分）在最新公布的湖南新高考方案中，“”模式要求学生在语数外 3 门全国统考科目之外，在历史和物理 2 门科目中必选且只选 1 门，再从化学、生物、地理、政治 4 门科目中任选 2 门，后三科的高考成绩按新的规则转换后计入高考总分.相应地，高校在招生时可对特定专业设置具体的选修科目要求.双超中学高一年级有学生 1200 人，现从中随机抽取 40 人进行选科情况调查，用数字 1~6 分别依次代表历史、物理、化学、生物、地理、政治 6 科，得到如下的统计表：序号选科情况序号选科情况序号选科情况序号选科情况11341123621156312352235122342223532236323513145232453323541451413524235341355156152362525635156624516236261563623672561715627134371568235182362823538134923519145292463923510236202353015640245（1）双超中学规定：每个选修班最多编排 50 人且尽量满额编班，每位老师执教 2 个选修班（当且仅当一门科目的选课班级总数为奇数时，允许这门科目的 1 位老师只教 1 个班）.已知双超中学高一年级现有化学、生物科目教师每科各...
