河南省安阳市第三实验中学 2023-2024 学年高考数学三模试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．记集合和集合表示的平面区域分别是和,若在区域内任取一点,则该点落在区域的概率为( )A．B．C．D．2．若复数满足，则（其中 为虚数单位）的最大值为（ ）A．1B．2C．3D．43．对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：，，，，下列函数模型中拟合较好的是（ ）A．B．C．D．4．公差不为零的等差数列{an}中，a1+a2+a5=13，且 a1、a2、a5成等比数列，则数列{an}的公差等于( )A．1B．2C．3D．45．若的展开式中的系数为-45，则实数的值为（ ）A．B．2C．D．6．如图是国家统计局于 2020 年 1 月 9 日发布的 2018 年 12 月到 2019 年 12 月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019 年 2 月与 2018 年 2 月相比较称同比，2019年 2 月与 2019 年 1 月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A．2019 年 12 月份，全国居民消费价格环比持平B．2018 年 12 月至 2019 年 12 月全国居民消费价格环比均上涨C．2018 年 12 月至 2019 年 12 月全国居民消费价格同比均上涨D．2018 年 11 月的全国居民消费价格高于 2017 年 12 月的全国居民消费价格7．的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为A．-40B．-20C．20D．408．设 是虚数单位，则（ ）A．B．C．D．9．已知双曲线的焦距为，过左焦点作斜率为 1 的直线交双曲线的右支于点，若线段的中点在圆上，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．10．是定义在上的增函数，且满足：的导函数存在，且，则下列不等式成立的是（ ）A．B．C．D．11．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式）.A．2 寸B．3 寸C．4 寸D．5 寸12．函数的图象大致是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知满足且目标函数的最大值为 7，最小值为 1，则___________．14．已知，，其中，为正的常数，且，则的值为_______.15．已知数列满足，且恒成立，则的值为____________.16．已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线上任一点，且的最小值为，则该双曲线的离心率是__________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）点 P 是椭圆上异于短轴端点 A，B 的任意一点，过点 P 作轴于 Q，线段 PQ 的中点为 M.直线 AM 与直线交于点 N，D 为线段 BN 的中点，设 O 为坐标原点，试判断以 OD 为直径的圆与点 M 的位置关系.18．（12 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数，），点.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程，并指出其形状；（2）曲线与曲线交于，两点，若，求的值.19．（12 分）已知等差数列的前 n 项和为，且，．求数列的通项公式；求数列的前 n 项和．20．（12 分）选修 4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，曲线：（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中，曲线：.（1）求...
