河南省安阳市重点中学 2023-2024 学年高三下学期联考数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知满足，则（ ）A．B．C．D．2．连接双曲线及的 4 个顶点的四边形面积为，连接 4 个焦点的四边形的面积为，则当取得最大值时，双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．3．已知直线与圆有公共点，则的最大值为（ ）A．4B．C．D．4．在一个数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，，公积为，则（ ）A．B．C．D．5．已知数列满足,且,则的值是( )A．B．C．4D．6．已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（ ）A．B．C．D．7．已知函数，则（ ）A．2B．3C．4D．58．设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ）A．B．C．D．9．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“- ”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“ ”表示的十进制数是（ ）A．18B．17C．16D．1510．已知直线过双曲线 C：的左焦点 F，且与双曲线 C 在第二象限交于点 A，若（O 为坐标原点），则双曲线 C 的离心率为A．B．C．D．11．设，，则（ ）A．B．C．D．12．中，，为的中点，，，则（ ）A．B．C．D．2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知三棱锥中，，，，且二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为__________.14．在三棱锥中，三条侧棱两两垂直，，则三棱锥外接球的表面积的最小值为________.15．已知，复数且（ 为虚数单位），则__________，_________．16．在四棱锥中，底面为正方形，面分别是棱的中点，过的平面交棱于点，则四边形面积为__________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）若函数在处有极值，且，则称为函数的“F 点”.（1）设函数（）.① 当时，求函数的极值；② 若函数存在“F 点”，求 k 的值；（2）已知函数（a，b，，）存在两个不相等的“F 点”，，且，求 a 的取值范围.18．（12 分）如图，在四棱柱中，平面平面，是边长为 2 的等边三角形，，，，点为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由．19．（12 分）已知函数（），且只有一个零点.（1）求实数 a 的值；（2）若，且，证明：.20．（12 分）如图，已知椭圆， 为其右焦点，直线与椭圆交于两点，点在 上，且满足.(点从上到下依次排列)(I)试用表示：(II)证明：原点 到直线 l 的距离为定值.21．（12 分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30 天)的快递件数记录结果中随机抽取 10 天的数据，整理如下：甲公司员工：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350乙公司员工：360，420，370，360，420，340，440，370，360，420每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件 0.65 元，乙公司规定每天 350 件以内(含 350件)的部分每件 0.6 元，超出 350 件的部分每件 0.9 元.（1）根据题中数据写出甲公司员工在这 10 天投递的快件个数的平均数和众数；（2）为...
