河南省平顶山市汝州市实验中学 2023-2024 学年高考数学全真模拟密押卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．公差不为零的等差数列{an}中，a1+a2+a5=13，且 a1、a2、a5成等比数列，则数列{an}的公差等于( )A．1B．2C．3D．42．设等差数列的前 n 项和为，且，，则( )A．9B．12C．D．3．已知，，，则，，的大小关系为（ ）A．B．C．D．4．己知函数的图象与直线恰有四个公共点，其中，则（ ）A．B．0C．1D．5．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的表面积为（ ）A．4πB．8πC．D．6．已知，则不等式的解集是（ ）A．B．C．D．7．我国宋代数学家秦九韶（1202-1261）在《数书九章》（1247）一书中提出“三斜求积术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积. 其实质是根据三角形的三边长，，求三角形面积，即. 若的面积，，，则等于（ ）A．B．C．或D．或8．已知，是函数图像上不同的两点，若曲线在点，处的切线重合，则实数的最小值是（ ）A．B．C．D．19．函数的图像大致为（ ）A．B．C．D．10．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）A．7B．5C．3D．211．设函数的定义域为，命题：，的否定是（ ）A．，B．，C．，D．，12．在中，“”是“为钝角三角形”的（ ）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在正方体中，为棱的中点，是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为__________．14．如图是某几何体的三视图，俯视图中圆的两条半径长为 2 且互相垂直，则该几何体的体积为________.15．已知平面向量与的夹角为，，，则________.16．圆心在曲线上的圆中，存在与直线相切且面积为的圆，则当取最大值时，该圆的标准方程为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点在曲线上，点在曲线上，且为正三角形．（1）求点，的极坐标；（2）若点为曲线上的动点，为线段的中点，求的最大值．18．（12 分）已知函数．⑴ 当时，求函数的极值；⑵ 若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围．19．（12 分）已知定点，，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线。（1）求曲线的方程；（2）过点的直线与曲线交于、 两点，是否存在定点，使得直线与斜率之积为定值，若存在，求出坐标；若不存在，请说明理由。20．（12 分）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知：，：，：.（1）求与的极坐标方程（2）若与交于点 A，与交于点 B，，求的最大值.21．（12 分）已知二阶矩阵，矩阵 属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为.求矩阵 .22．（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线的参数方程为（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程；（2）设和交点的交点为，求 的面积．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】设数列的公差为.由，成等比数列，列关于的方程组，即求公差.【详解】设数列的公差为，.①成等比数列，②，解①②可得.故选：.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，属于基础题.2、A【解析】由，可得以及，而，代入即可得到答案.【详解】设公差为 d，则解得，所...
