河南省平顶山市第一中学 2024 年高考仿真卷数学试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知正项等比数列中，存在两项，使得，，则的最小值是（ ）A．B．C．D．2．正的边长为 2，将它沿边上的高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球表面积为（ ）A．B．C．D．3．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ）A．12 种B．24 种C．36 种D．48 种4．已知为定义在上的奇函数，且满足当时，，则（ ）A．B．C．D．5．已知函数是定义在 R 上的奇函数，且满足，当时，（其中 e 是自然对数的底数），若，则实数 a 的值为( )A．B．3C．D．6．如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为A．72B．64C．48D．327．设实数满足条件则的最大值为（ ）A．1B．2C．3D．48．某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照，，分组，绘成频率分布直方图如下：嘉宾评分嘉宾评分的平均数为，场内外的观众评分的平均数为，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为，则下列选项正确的是（ ）A．B．C．D．9．设，命题“存在，使方程有实根”的否定是( )A．任意，使方程无实根B．任意，使方程有实根C．存在，使方程无实根D．存在，使方程有实根10．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆 与圆的位置关系是（ ）A．内切B．相交C．外切D．相离11．在边长为 1 的等边三角形中，点 E 是中点，点 F 是中点，则（ ）A．B．C．D．12．已知数列的通项公式是，则（ ）A．0B．55C．66D．78二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．从编号为 ，，，的张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为_____________.14．安排名男生和名女生参与完成项工作，每人参与一项，每项工作至少由 名男生和 名女生完成，则不同的安排方式共有________种（用数字作答）.15．已知一组数据，1，0，，的方差为 10，则________16．已知实数，满足约束条件则的最大值为________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，，若，，成等比数列．（1）求及；（2）设，设数列的前项和，证明：．18．（12 分）已知椭圆的离心率为，直线过椭圆的右焦点,过的直线交椭圆于两点(均异于左、右顶点).（1）求椭圆的方程；（2）已知直线,为椭圆的右顶点. 若直线交 于点，直线交 于点，试判断是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由.19．（12 分）已知，点分别为椭圆的左、右顶点，直线交于另一点为等腰直角三角形，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线 与椭圆交于两点，总使得为锐角，求直线 斜率的取值范围.20．（12 分）已知的内角，，的对边分别为，，，且.（1）求；（2）若的面积为，，求的周长.21．（12 分）从抛物线 C：（）外一点作该抛物线的两条切线 PA、PB（切点分别为 A、B），分别与x 轴相交于 C、D，若 AB 与 y 轴相交于点 Q，点在抛物线 C 上，且（F 为抛物线的...
