河南省平顶山市郏县一中 2024 届高三第二次联考数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，若集合中有且仅有 2 个元素，则实数的取值范围为A．B．C．D．2．已知命题：是“直线和直线互相垂直”的充要条件；命题：对任意都有零点；则下列命题为真命题的是（ ）A．B．C．D．3．如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A．B．C．D．4．设，则"是""的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．在中，，，，若，则实数( )A．B．C．D．6．在中，点 D 是线段 BC 上任意一点，，，则（ ）A．B．-2C．D．27．已知抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大，则抛物线的标准方程为（ ）A．B．C．D．8．等腰直角三角形 BCD 与等边三角形 ABD 中，，，现将沿 BD 折起，则当直线 AD 与平面 BCD 所成角为时，直线 AC 与平面 ABD 所成角的正弦值为（ ） A．B．C．D．9．复数的共轭复数对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．已知双曲线（，），以点（）为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为（ ）A．B．C．D．11．设函数（， 为自然对数的底数）,定义在上的函数满足，且当时，．若存在，且为函数的一个零点，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．12． “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21 世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自 2015 年以来，“一带一路”建设成果显著.如图是2015—2019 年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误的是( )A．这五年，出口总额之和比进口总额之和大B．这五年，2015 年出口额最少C．这五年，2019 年进口增速最快D．这五年，出口增速前四年逐年下降二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是______.14．设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则_________15．从分别写有 1，2，3，4 的 4 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为__________.16．函数满足，当时，，若函数在上有 1515 个零点，则实数的范围为___________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在四棱锥中，平面 ABCD 平面 PAD，，，，，E 是 PD 的中点．证明：；设，点 M 在线段 PC 上且异面直线 BM 与 CE 所成角的余弦值为，求二面角的余弦值．18．（12 分）已知函数为实数)的图像在点处的切线方程为.（1）求实数的值及函数的单调区间；（2）设函数，证明时， .19．（12 分）在一次电视节目的答题游戏中，题型为选择题，只有“A”和“B”两种结果，其中某选手选择正确的概率为 p，选择错误的概率为 q，若选择正确则加 1 分，选择错误则减 1 分，现记“该选手答完 n 道题后总得分为”.（1）当时，记，求的分布列及数学期望；（2）当，时，求且的概率.20．（12 分）如图，直三棱柱中，分别是的中点，.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.21．（12 分）已知，，（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且，，求边上的高的最大值．22．（10 分）已知数列的前项和为，且满足，各项均为正数的等比数列满足（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只...
