河南省平顶山市郏县一中 2024 届高考仿真卷数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设复数满足，则在复平面内的对应点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知.给出下列判断：① 若，且，则；② 存在使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称；③ 若在上恰有 7 个零点，则的取值范围为；④ 若在上单调递增，则的取值范围为.其中，判断正确的个数为（ ）A．1B．2C．3D．43．已知、分别是双曲线的左、右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于点、，过点作轴的垂线，垂足恰为，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．4．函数的图象的大致形状是（ ）A．B．C．D．5．下列函数中既关于直线对称，又在区间上为增函数的是( )A．.B．C．D．6．已知集合A，则集合（ ）A．B．C．D．7．总体由编号 01，,02，…，19,20 的 20 个个体组成．利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是随机数表第 1行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08B．07C．02D．018．已知函数为奇函数，且，则（ ）A．2B．5C．1D．39．函数 y=sin2x 的图象可能是A．B．C．D．10． 下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( )A．2kπ＋45°(k∈Z)B．k·360°＋ π(kZ)∈C．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋ (kZ)∈11．已知抛物线的焦点为，若抛物线上的点关于直线对称的点恰好在射线上，则直线被截得的弦长为（ ）A．B．C．D．12．设 a，b，c 为正数，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不修要条件二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知双曲线的左、右焦点和点为某个等腰三角形的三个顶点，则双曲线 C 的离心率为________.14．若函数，则__________；__________.15．一个袋中装着标有数字 1，2，3，4，5 的小球各 2 个，从中任意摸取 3 个小球，每个小球被取出的可能性相等，则取出的 3 个小球中数字最大的为 4 的概率是__．16．已知等差数列的前 n 项和为，，，则＝_______．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）2019 年是五四运动 100 周年.五四运动以来的 100 年，是中国青年一代又一代接续奋斗、凯歌前行的 100年，是中口青年用青春之我创造青春之中国、青春之民族的 100 年.为继承和发扬五四精神在青年节到来之际，学校组织“五四运动 100 周年”知识竞赛，竞赛的一个环节由 10 道题目组成，其中 6 道 A 类题、4 道 B 类题，参赛者需从 10道题目中随机抽取 3 道作答，现有甲同学参加该环节的比赛.（1）求甲同学至少抽到 2 道 B 类题的概率；（2）若甲同学答对每道 A 类题的概率都是，答对每道 B 类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.现已知甲同学恰好抽中 2 道 A 类题和 1 道 B 类题，用 X 表示甲同学答对题目的个数，求随机变量 X 的分布列和数学期望.18．（12 分）已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．19．（12 分）选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知矩阵 A＝ (k≠0)的一个特征向量为 α＝，A 的逆矩阵 A－1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)．求实数 a，k 的值．20．（12 分）如图，四棱锥中，侧面为等腰直角三角形，平面．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值．21．（12 分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为...
