河南省平顶山市重点中学2023-2024学年高三下学期联合考试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，己知恰有80个点落在阴影部分据此可估计阴影部分的面积是（）A．B．C．10D．2．设函数满足B．A．，则的图像可能是C．D．，若线段的垂直平分线交直线于点，则点上任意一点，3．已知为圆：的轨迹方程为()B．A．C．（）D．（）4．若是定义域为的奇函数，且，则A．的值域为B．为周期函数，且6为其一个周期C．的图像关于对称D．函数的零点有无穷多个5．函数（其中，，）的图象如图，则此函数表达式为（）A．B．C．D．6．已知复数满足，则=（）A．B．C．D．7．函数的一个单调递增区间是（）A．B．C．D．8．如图，抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若直线与以为圆心，线段（为坐标原点）长为半径的圆交于，两点，则关于值的说法正确的是（）A．等于4B．大于4C．小于4D．不确定9．已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（）D．A．B．C．10．函数的部分图象如图所示，则（）A．6B．5C．4D．3=（）11．已知全集，集合，则A．B．C．D．12．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于()A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在的展开式中，项的系数是__________（用数字作答）．14．若实数满足约束条件，设的最大值与最小值分别为，则_____．15．在中，、的坐标分别为，，且满足，为坐标原点，若点的坐标为，则的取值范围为__________.16．若，则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在四棱锥中，是等边三角形，，，.（1）若，求证：平面；（2）若，求二面角的正弦值．18．（12分）在最新公布的湖南新高考方案中，“”模式要求学生在语数外3门全国统考科目之外，在历史和物理2门科目中必选且只选1门，再从化学、生物、地理、政治4门科目中任选2门，后三科的高考成绩按新的规则转换后计入高考总分.相应地，高校在招生时可对特定专业设置具体的选修科目要求.双超中学高一年级有学生1200人，现从中随机抽取40人进行选科情况调查，用数字1~6分别依次代表历史、物理、化学、生物、地理、政治6科，得到如下的统计表：序号选科情况序号选科情况序号选科情况序号选科情况11341123621156312352235122342223532236323513145232453323541451413524235341355156152362525635156624516236261563623672561715627134371568235182362823538134923519145292463923510236202353015640245（1）双超中学规定：每个选修班最多编排50人且尽量满额编班，每位老师执教2个选修班（当且仅当一门科目的选课班级总数为奇数时，允许这门科目的1位老师只教1个班）.已知双超中学高一年级现有化学、生物科目教师每科各8人，用样本估计总体，则化学、生物两科的教师人数是否需要调整？如果需要调整，各需增加或减少多少人？（2）请创建列联表，运用独立性检验的知识进行分析，探究是否有的把握判断学生“选择化学科目”与“选择物理科目”有关.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828（3）某高校在其热门人文专业的招生简章中明确要...
