河南省开封市、商丘市九校2024年高三最后一模数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知正四面体的内切球体积为v，外接球的体积为V，则（）A．4B．8C．9D．272．下列与函数定义域和单调性都相同的函数是（）A．B．C．D．3．已知向量，，=(1，)，且在方向上的投影为，则等于（）A．2B．1C．D．04．已知正方体的棱长为，，，分别是棱，，的中点，给出下列四个命题:①;②直线与直线所成角为;③过，，三点的平面截该正方体所得的截面为六边形;④三棱锥的体积为.其中，正确命题的个数为（）A．B．C．D．5．函数的图象大致是（）A．B．C．D．6．学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为、、、、五个等级．某班共有名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示．该班学生中，这两科等级均为的学生有人，这两科中仅有一科等级为的学生，其另外一科等级为，则该班（）A．物理化学等级都是的学生至多有人B．物理化学等级都是的学生至少有人C．这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至多有人D．这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至少有人7．已知等比数列的各项均为正数，设其前n项和，若（），则（）A．30B．C．D．628．已知集合，，若，则（）A．4B．－4C．8D．－89．已知双曲线的离心率为，抛物线的焦点坐标为，若，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．10．已知函数，若时，恒成立，则实数的值为（）A．B．C．D．11．如图是一个算法流程图，则输出的结果是（）A．B．C．D．12．若的展开式中的常数项为-12，则实数的值为（）A．-2B．-3C．2D．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知两圆相交于两点,，若两圆圆心都在直线上，则的值是________________.14．如图在三棱柱中，，，，点为线段上一动点，则的最小值为________.15．已知向量满足，，则______________.16．函数在区间上的值域为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，．（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）若，对，，都有不等式恒成立，求的取值范围．18．（12分）已知.（1）若，求函数的单调区间；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.19．（12分）某企业为了了解该企业工人组装某产品所用时间，对每个工人组装一个该产品的用时作了记录，得到大量统计数据．从这些统计数据中随机抽取了个数据作为样本，得到如图所示的茎叶图（单位：分钟）．若用时不超过（分钟），则称这个工人为优秀员工．（1）求这个样本数据的中位数和众数；（2）以这个样本数据中优秀员工的频率作为概率，任意调查名工人，求被调查的名工人中优秀员工的数量分布列和数学期望．，若的解集为．20．（12分）已知函数（1）求的值；（2）若正实数，，满足，求证：．21．（12分）设函数.的解集；(Ⅰ)当时，求不等式的图象与直线(Ⅱ)若函数所围成的四边形面积大于20,求的取值范围.22．（10分）已知函数，.（1）证明：函数的极小值点为1；（2）若函数在有两个零点，证明：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】设正四面体的棱长为，取的中点为，连接，作正四面体的高为，首先求出正四面体的体积，再利用等体法求出内切球的半径，在中，根据勾股定理求出外接球的半径，利用球的体积公式即可求解.【详解】设正四面体的棱长为，取的中点为，连接，作正四面体的高为，则，，，设内切球的半径为，内切球的球心为，则，解得：；设外接球的半径为，外接球的球心为，则或，，在中，由勾股定理得：，，解得，，故选：D...
