河南省方城县第一高级中学 2024 年高考数学倒计时模拟卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图是国家统计局于 2020 年 1 月 9 日发布的 2018 年 12 月到 2019 年 12 月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019 年 2 月与 2018 年 2 月相比较称同比，2019年 2 月与 2019 年 1 月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A．2019 年 12 月份，全国居民消费价格环比持平B．2018 年 12 月至 2019 年 12 月全国居民消费价格环比均上涨C．2018 年 12 月至 2019 年 12 月全国居民消费价格同比均上涨D．2018 年 11 月的全国居民消费价格高于 2017 年 12 月的全国居民消费价格2．已知，，分别是三个内角，，的对边，，则（ ）A．B．C．D．3．金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第 12 回中有这样一段情节，“……洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”.现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（ ）A．20B．24C．25D．264．设为自然对数的底数，函数，若，则( )A．B．C．D．5．如图，在等腰梯形中，，，，为的中点，将与分别沿、向上折起，使、重合为点，则三棱锥的外接球的体积是（ ）A．B．C．D．6．在四边形中，，，，，，点在线段的延长线上，且，点在边所在直线上，则的最大值为（ ）A．B．C．D．7．在复平面内，复数 z=i 对应的点为 Z，将向量绕原点 O 按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数是（ ）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，若不等式组所表示的平面区域内存在点，使不等式成立，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．9．设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（ ）.A．B．C．D．10．若，，，则（ ）A．B．C．D．11．设 m，n 为直线，、为平面，则的一个充分条件可以是( )A．，，B．，C．，D．，12．已知，是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于，两点，若，则△的内切圆的半径为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知向量，且 ，则实数的值是__________．14．如图，直三棱柱中，，，，P 是的中点，则三棱锥的体积为________.15．将函数的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数图象，则________．16．若在上单调递减，则的取值范围是_______三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设数列的前列项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）求证：.18．（12 分）已知函数(mR)的导函数为．（1）若函数存在极值，求 m 的取值范围；（2）设函数（其中 e 为自然对数的底数），对任意 mR，若关于 x 的不等式在(0，)上恒成立，求正整数 k 的取值集合．19．（12 分）如图，在矩形中，，，点分别是线段的中点，分别将沿折起，沿折起，使得重合于点，连结.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.20．（12 分）在直角坐标系中，直线 的参数方程为.（ 为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求 的普通方程及的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到 距离的取值范围.21．（12 分）已知在中，角，，的对边分别为，，，的面积为.（1）求证：；（2）若，求的值.22．（10 分）已知椭圆：的四个顶点围成的四边形的面积为，原点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，是否存在过的直线 ，使 与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过椭圆的...
