河南省永城市第三高级中学 2024 年高三六校第一次联考数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数．下列命题：①函数的图象关于原点对称；②函数是周期函数；③当时，函数取最大值；④函数的图象与函数的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（ ）A．①④B．②③C．①③④D．①②④2．网格纸上小正方形边长为 1 单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A．1B．C．3D．43．已知的面积是,, ,则（ ）A．5B．或 1C．5 或 1D．4．已知平面向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．5．已知集合A，则集合（ ）A．B．C．D．6．双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．7．记为等差数列的前项和.若，，则（ ）A．5B．3C．－12D．－138．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ）种.A．408B．120C．156D．2409．已知不等式组表示的平面区域的面积为 9，若点， 则的最大值为（ ）A．3B．6C．9D．1210．已知集合，集合，则（ ）A．B．C．D．11．若，，，点 C 在 AB 上，且，设，则的值为（ ）A．B．C．D．12．在中，，，，则在方向上的投影是（ ）A．4B．3C．-4D．-3二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．曲线 f(x)=(x2 +x)lnx 在点(1，f(1))处的切线方程为____.14．实数，满足，如果目标函数的最小值为，则的最小值为_______．15．已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点 P 是第一象限内双曲线上的点，且，tan∠PF2F1＝﹣2，则双曲线的离心率为_____．16． “”是“”的__________条件.（填写“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一）三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在四棱椎中，四边形为菱形，，，，，，分别为，中点..（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.18．（12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，，为等边三角形，平面平面 ABCD，M，N 分别是线段 PD 和 BC 的中点.（1）求直线 CM 与平面 PAB 所成角的正弦值；（2）求二面角 D-AP-B 的余弦值；（3）试判断直线 MN 与平面 PAB 的位置关系，并给出证明.19．（12 分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的短轴长为，直线 与椭圆相交于两点，线段的中点为.当与连线的斜率为时，直线 的倾斜角为（1）求椭圆的标准方程；（2）若是以为直径的圆上的任意一点，求证：20．（12 分）某企业质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm），得到如下的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求这个零件尺寸的中位数（结果精确到）；（2）若从这个零件中尺寸位于之外的零件中随机抽取个，设表示尺寸在上的零件个数，求的分布列及数学期望；（3）已知尺寸在上的零件为一等...
