河南省汤阴县第一中学 2023-2024 学年高三下学期联合考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，神兽人们喜爱．下图即是一副窗花，是把一个边长为 12 的大正方形在四个角处都剪去边长为 1 的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为 1 的一些小正方形．若在这个窗花内部随机取一个点，则该点不落在任何一个小正方形内的概率是（ ）A．B．C．D．2．设（ 是虚数单位），则（ ）A．B．1C．2D．3．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）A．B．C．D．24．关于函数，有下列三个结论:①是的一个周期；②在上单调递增；③的值域为.则上述结论中，正确的个数为（）A．B．C．D．5．已知函数在上的值域为，则实数 的取值范围为（ ）A．B．C．D．6．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）A．B．C．D．7．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）A．B．C．D．8．若变量，满足，则的最大值为（ ）A．3B．2C．D．109．大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前 10 项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则大衍数列中奇数项的通项公式为（ ）A．B．C．D．10．如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（ ）．A．B．C．D．11．已知，则（ ）A．B．C．D．212．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（ ）．A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数，若关于的方程在定义域上有四个不同的解，则实数的取值范围是_______.14．在各项均为正数的等比数列中，，且，成等差数列，则___________.15．已知抛物线，点为抛物线上一动点，过点作圆的切线，切点分别为，则线段长度的取值范围为__________.16．的展开式中二项式系数最大的项的系数为_________（用数字作答）.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知数列，，数列满足，n．（1）若，，求数列的前 2n 项和；（2）若数列为等差数列，且对任意 n，恒成立．① 当数列为等差数列时，求证：数列，的公差相等；② 数列能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列；若不能，请说明理由．18．（12 分）已知函数.（1）当时，不等式恒成立，求的最小值；（2）设数列，其前项和为，证明：.19．（12 分）已知函数.（1）求证：当时，；（2）若对任意存在和使成立，求实数的最小值.20．（12 分）已知函数，.（1）若曲线在点处的切线方程为，求，；（2）当时，，求实数的取值范围.21．（12 分）设函数.( )Ⅰ 当时，求不等式的解集；()Ⅱ 若函数 的图象与直线所围成的四边形面积大于 20,求的取值范围.22．（10 分）设函数，（1）当，，求不等式的解集；（2）已知，，的最小值为 1，求证：.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由几何概型可知,概率...
