河南省河南师范大学附属中学 2024 届高三六校第一次联考数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知三棱柱的所有棱长均相等，侧棱平面，过作平面与平行，设平面与平面的交线为 ，记直线 与直线所成锐角分别为，则这三个角的大小关系为( )A．B．C．D．2．在中，点 D 是线段 BC 上任意一点，，，则（ ）A．B．-2C．D．23．某网店 2019 年全年的月收支数据如图所示，则针对 2019 年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（ ）A．月收入的极差为 60B．7 月份的利润最大C．这 12 个月利润的中位数与众数均为 30D．这一年的总利润超过 400 万元4．设函数的导函数，且满足，若在中，，则（ ）A．B．C．D．5．已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线与双曲线有相同的焦点.设为抛物线与双曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（ ）A．或B．或C．或D．或6．关于函数，下列说法正确的是（ ）A．函数的定义域为B．函数一个递增区间为C．函数的图像关于直线对称D．将函数图像向左平移个单位可得函数的图像7．二项式的展开式中，常数项为（ ）A．B．80C．D．1608．是抛物线上一点，是圆关于直线的对称圆上的一点，则最小值是（ ）A．B．C．D．9．已知实数、满足不等式组，则的最大值为（ ）A．B．C．D．10．在正项等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2 =6，则 a3=（ ）A．2B．4C．D．811．正项等比数列中，，且与的等差中项为 4，则的公比是 ( )A．1B．2C．D．12．集合，，则=( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．某四棱锥的三视图如图所示，那么此四棱锥的体积为______.14．已知随机变量服从正态分布，，则__________．15．在矩形中，，为的中点，将和分别沿，翻折，使点与重合于点.若，则三棱锥的外接球的表面积为_____.16．已知，那么______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数（I）若讨论的单调性；（Ⅱ）若，且对于函数的图象上两点，存在，使得函数的图象在处的切线.求证：.18．（12 分）如图，在四棱柱中，平面平面，是边长为 2 的等边三角形，，，，点为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由．19．（12 分）如图，四棱锥中，底面是矩形，面底面，且是边长为的等边三角形，在上，且面. （1）求证: 是的中点；（2）在上是否存在点，使二面角为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20．（12 分）已知，，函数的最小值为.（1）求证：；（2）若恒成立，求实数 的最大值.21．（12 分）在中，，.已知分别是的中点.将沿折起，使到的位置且二面角的大小是 60°，连接，如图：（1）证明：平面平面（2）求平面与平面所成二面角的大小.22．（10 分）在边长为的正方形，分别为的中点，分别为的中点，现沿折叠，使三点重合，构成一个三棱锥. （1）判别与平面的位置关系，并给出证明；（2）求多面体的体积.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用图形作出空间中两直线所成的角，然后利用余弦定理求解即可.【详解】如图，，设为的中点，为的中点，由图可知过且与平行的平面为平面，所以直线 即为直线，由题易知，的补角，分别为，设三棱柱的棱长为 2，在中，，；在中，，；在中，，，.故选：B【点睛】本题主要考查了空间中两直线所成角的计算，考查了学生的作图，用图能力，体现了学生直观想象的核心素养.2、A【解析】设，用表示出，...
