河南省洛阳一中 2023-2024 学年高考数学四模试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知四棱锥中，平面，底面是边长为 2 的正方形，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．2．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（ ）A．B．C．D．3．设函数定义域为全体实数，令．有以下 6 个论断：①是奇函数时，是奇函数；②是偶函数时，是奇函数；③是偶函数时，是偶函数；④是奇函数时，是偶函数⑤是偶函数；⑥ 对任意的实数，．那么正确论断的编号是（ ）A．③④B．①②⑥C．③④⑥D．③④⑤4．已知三棱柱( )A．B．C．D．5．点为不等式组所表示的平面区域上的动点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．6．已知抛物线,过抛物线上两点分别作抛物线的两条切线为两切线的交点为坐标原点若,则直线与的斜率之积为（ ）A．B．C．D．7．已知函数在区间有三个零点，，，且，若，则的最小正周期为（ ）A．B．C．D．8．若函数有且仅有一个零点，则实数的值为（ ）A．B．C．D．9．已知点为双曲线的右焦点，直线与双曲线交于 A，B 两点，若，则的面积为（ ）A．B．C．D．10．如图，平面与平面相交于，，，点，点，则下列叙述错误的是（ ）A．直线与异面B．过只有唯一平面与平行C．过点只能作唯一平面与垂直D．过一定能作一平面与垂直11．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A．B．C．D．12．已知盒中有 3 个红球，3 个黄球，3 个白球，且每种颜色的三个球均按，，编号，现从中摸出 3 个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好不同时包含字母，，的概率为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．甲，乙两队参加关于“一带一路”知识竞赛，甲队有编号为 1，2，3 的三名运动员，乙队有编号为 1，2，3，4的四名运动员，若两队各出一名队员进行比赛，则出场的两名运动员编号相同的概率为______.14．已知数列的前项和为，，且满足，则数列的前 10 项的和为______.15．在中，已知是的中点，且，点满足，则的取值范围是_______.16．在平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，且．若，则的值为________________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，点 D 在椭圆 C 上， 的周长为.（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）过圆上任意一点 P 作圆 E 的切线 l，若 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，O 为坐标原点，求证：为定值.18．（12 分）已知数列中，，前项和为，若对任意的，均有（是常数，且）成立，则称数列为“数列”.（1）若数列为“数列”，求数列的前项和；（2）若数列为“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得对任意，成立？如果存在，求出这样数列的的所有可能值，如果不存在，请说明理由.19．（12 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）已知点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于，两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值.20．（12 分）已知椭圆的右顶点为，点在轴上，线段与椭圆的交点在第一象限，过点的直线 与椭圆相切，且直线 交轴于.设过点且平行于直线 的直线交轴于点.（Ⅰ）当为线段的中点时，求直线的方程；（Ⅱ）记的面积为，的面积为，求的最小值.21．（12 分）如图，点是以为直径的圆上异于、的一点，直角梯形所在平面与圆所在平面垂直，且，.（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.22．（10 分）班主任为了对...
