河南省洛阳理工学院附属中学 2024 年高三第二次调研数学试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数，若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则等于（ ）A．B．C．D．2．已知等差数列的公差不为零，且，，构成新的等差数列，为的前项和，若存在使得，则（ ）A．10B．11C．12D．133．△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为，已知，则为( )A．B．C．或D．或4．已知三棱锥的体积为 2，是边长为 2 的等边三角形，且三棱锥的外接球的球心恰好是中点，则球的表面积为（ ）A．B．C．D．5．已知，函数在区间内没有最值，给出下列四个结论：①在上单调递增；②③在上没有零点；④在上只有一个零点.其中所有正确结论的编号是（ ）A．②④B．①③C．②③D．①②④6．已知集合，，则中元素的个数为( )A．3B．2C．1D．07．已知是的共轭复数,则（ ）A．B．C．D．8．已知的共轭复数是，且（ 为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知函数，若，则等于（ ）A．-3B．-1C．3D．010．已知集合，，，则的子集共有（ ）A．个B．个C．个D．个11．半径为 2 的球内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（ ）A．B．C．D．12．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，若低于 60 分的人数是 18 人，则该班的学生人数是（ ）A．45B．50C．55D．60二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数，，若函数有 3 个不同的零点 x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，则的取值范围是_________．14．已知实数，满足，则目标函数的最小值为__________．15．根据如图所示的伪代码，若输入的的值为 2，则输出的的值为____________.16．设变量，，满足约束条件，则目标函数的最小值是______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数（为常数）（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若为增函数，求实数的取值范围.18．（12 分）在平面直角坐标系中，已知直线 的参数方程为（ 为参数），圆的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求 和的极坐标方程；（2）过且倾斜角为的直线与 交于点，与交于另一点，若，求的取值范围.19．（12 分）有甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪元，送餐员每单制成元；乙公司无底薪，单以内（含单）的部分送餐员每单抽成元，超过单的部分送餐员每单抽成元.现从这两家公司各随机选取一名送餐员，分别记录其天的送餐单数，得到如下频数分布表：送餐单数3839404142甲公司天数101015105乙公司天数101510105（1）从记录甲公司的天送餐单数中随机抽取天，求这天的送餐单数都不小于单的概率；（2）假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，将频率视为概率，回答下列两个问题：① 求乙公司送餐员日工资的分布列和数学期望；② 小张打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，小张应选择哪家公司应聘？说明你的理由.20．（12 分）已知是抛物线：的焦点，点在上，到轴的距离比小 1.（1）求的方程；（2）设直线与交于另一点，为的中点，点在轴上，.若，求直线的斜率.21．（12 分）如图，焦点在轴上的椭圆与焦点在轴上的椭圆都过点，中心都在坐标原点，且椭圆与的离心率均为．（Ⅰ）求椭圆与椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点 M 的互相垂直的两直线分别与，交于点 A，B（点 A、B 不同于点 M），当的面积取最大值时，求两直线 MA，MB 斜率的比值.22．（10 分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸.呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心...
