河南省濮阳市 2023-2024 学年高三压轴卷数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列函数中，在区间上为减函数的是（ ）A．B．C．D．2．函数的部分图象大致是（ ）A．B．C．D．3．已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（ ）A．B．C．8D．64．双曲线 C：（，）的离心率是 3，焦点到渐近线的距离为，则双曲线 C 的焦距为（ ）A．3B．C．6D．5．若双曲线的离心率为，则双曲线的焦距为（ ）A．B．C．6D．86．已知函数的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（ ）A．B．C．D．7．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取 1 个数，则其和等于 11 的概率是（ ）．A．B．C．D．8．已知函数，，若成立，则的最小值是（ ）A．B．C．D．9．已知双曲线的左、右顶点分别是，双曲线的右焦点为，点在过且垂直于轴的直线 上，当的外接圆面积达到最小时，点恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（ ）A．B．C．D．10．已知函数,则方程的实数根的个数是（ ）A．B．C．D．11．若的展开式中二项式系数和为 256，则二项式展开式中有理项系数之和为（ ）A．85B．84C．57D．5612．年部分省市将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在四面体中，与都是边长为 2 的等边三角形，且平面平面，则该四面体外接球的体积为_______．14．已知函数 f(x)＝若关于 x 的方程 f(x)＝kx 有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是________．15．边长为 2 的正方形经裁剪后留下如图所示的实线围成的部分，将所留部分折成一个正四棱锥.当该棱锥的体积取得最大值时，其底面棱长为________.16．若函数，则__________；__________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数，函数.（Ⅰ）判断函数的单调性；（Ⅱ）若时，对任意，不等式恒成立，求实数 的最小值.18．（12 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 的极坐标方程为.( )Ⅰ 求曲线的普通方程与直线 的直角坐标方程；()Ⅱ 已知直线 与曲线交于，两点，与轴交于点，求.19．（12 分）已知椭圆，点为半圆上一动点，若过作椭圆的两切线分别交轴于、两点.（1）求证：；（2）当时，求的取值范围.20．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆 C：，椭圆 E：（）的右顶点 A 在圆 C 上，右准线与圆 C 相切.（1）求椭圆 E 的方程；（2）设过点 A 的直线 l 与圆 C 相交于另一点 M，与椭圆 E 相交于另一点 N.当时，求直线 l 的方程.21．（12 分）某地在每周六的晚上 8 点到 10 点半举行灯光展，灯光展涉及到 10000 盏灯，每盏灯在某一时刻亮灯的概率均为，并且是否亮灯彼此相互独立.现统计了其中 100 盏灯在一场灯光展中亮灯的时长（单位：），得到下面的频数表：亮灯时长/频数1020402010以样本中 100 盏灯的平均亮灯时长作为一盏灯的亮灯时长.（1）试估计的值；（2）设表示这 10000 盏灯在某一时刻亮灯的数目.① 求的数学期望和方差；② 若随机变量满足，则认为.假设当时...
