河南省濮阳市 2024 年高三考前热身数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若实数满足的约束条件，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．2．在边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体（如图），则此四面体的外接球表面积为（ ）A．B．C．D．3．已知，函数在区间上恰有个极值点，则正实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．4．已知抛物线的焦点为，是抛物线上两个不同的点，若，则线段的中点到轴的距离为（ ）A．5B．3C．D．25．若直线 y＝kx＋1 与圆 x2＋y2＝1 相交于 P、Q 两点，且∠POQ＝120°(其中 O 为坐标原点)，则 k 的值为( )A． B． C．或－D．和－6．如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若分别是棱上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．7．若，满足约束条件，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．8．已知数列满足，且成等比数列.若的前 n 项和为，则的最小值为（ ）A．B．C．D．9．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（ ）A．B．C．D．10．已知是等差数列的前项和，，，则（ ）A．85B．C．35D．11．已知集合，，若，则（ ）A．或B．或C． 或D． 或12．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数 a 的取值范围为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设为定义在上的偶函数，当时，（为常数），若，则实数的值为______.14．设为数列的前项和，若，，且，，则________．15．的三个内角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，已知，则________.16．已知实数，满足约束条件，则的最小值为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）（某工厂生产零件 A，工人甲生产一件零件 A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为，工人乙生产一件零件 A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为．己知生产一件一等品、二等品、三等品零件 A 给工厂带来的效益分别为 10 元、5 元、2 元.（1）试根据生产一件零件 A 给工厂带来的效益的期望值判断甲乙技术的好坏；（2）为鼓励工人提高技术，工厂进行技术大赛，最后甲乙两人进入了决赛．决赛规则是：每一轮比赛，甲乙各生产一件零件 A，如果一方生产的零件 A 品级优干另一方生产的零件，则该方得分 1 分，另一方得分-1 分，如果两人生产的零件 A 品级一样，则两方都不得分，当一方总分为 4 分时，比赛结束，该方获胜．Pi+4（i=4，3，2，…，4）表示甲总分为 i 时，最终甲获胜的概率．① 写出 P0，P8的值；② 求决赛甲获胜的概率．18．（12 分）已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于、两点，且.（1）求抛物线的方程；（2）设为抛物线上任意一点（异于顶点），过做倾斜角互补的两条直线、 ，交抛物线于另两点、，记抛物线在点的切线 的倾斜角为，直线的倾斜角为，求证：与互补.19．（12 分）已知函数.（1）当时，不等式恒成立，求的最小值；（2）设数列，其前项和为，证明：.20．（12 分）求函数的最大值．21．（12 分）已知点到抛物线 C：y1=1px准线的距离为 1．（Ⅰ）求 C 的方程及焦点 F 的坐标；（Ⅱ）设点 P 关于原点 O 的对称点为点 Q，过点 Q 作不经过点 O 的直线与 C 交于两点 A，B，直线 PA，PB，分别交 x轴于 M，N 两点，求的值．22．（10 分）如图，在四面体中，.（1）求证:平面平面；（2）若，二面角为，求异面直线与所成角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四...
