河南省灵宝市实验高中 2023-2024 学年高考数学押题试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知、分别是双曲线的左、右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于点、，过点作轴的垂线，垂足恰为，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．2．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等 5 名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( )A．12 种B．24 种C．36 种D．48 种3．设抛物线的焦点为 F,抛物线 C 与圆交于 M,N 两点,若,则的面积为( )A．B．C．D．4．已知中，，则（ ）A．1B．C．D．5．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（ ）A．8B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（ ）cm3A．B．C．D．7．已知是等差数列的前项和，若，，则（ ）A．5B．10C．15D．208． 若 x,y 满足约束条件的取值范围是A．[0,6]B．[0,4]C．[6, D．[4, 9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A．B．C．D．8410．已知且，函数，若，则（ ）A．2B．C．D．11．如图，已知直线与抛物线相交于 A，B 两点，且 A、B 两点在抛物线准线上的投影分别是 M，N，若，则的值是（ ）A．B．C．D．12．已知函数满足：当时，，且对任意，都有，则（ ）A．0B．1C．-1D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 T 的值为________.14．已知点是抛物线上动点，是抛物线的焦点，点的坐标为，则的最小值为______________．15．正方形的边长为 2，圆内切于正方形，为圆的一条动直径，点为正方形边界上任一点，则的取值范围是______.16．已知集合，则_______．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数．（1）讨论的单调性并指出相应单调区间；（2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数 k 的取值范围．18．（12 分）在中，角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若函数图象的一条对称轴方程为且，求的值．19．（12 分）已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的最小值为，正实数、满足，求证：.20．（12 分）某贫困地区几个丘陵的外围有两条相互垂直的直线型公路，以及铁路线上的一条应开凿的直线穿山隧道，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路 ， 以所在的直线分别为轴，轴， 建立平面直角坐标系， 如图所示， 山区边界曲线为，设公路 与曲线相切于点，的横坐标为 .（1）当 为何值时，公路 的长度最短?求出最短长度；（2）当公路 的长度最短时，设公路 交轴，轴分别为，两点，并测得四边形中，，，千米，千米，求应开凿的隧道的长度.21．（12 分）曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；(2)若直线与曲线，的交点分别为、 （、 异于原点），当斜率时，求的最小值.22．（10 分）如图所示，在四棱锥中，∥，，点分别为的中点.（1）证明：∥面；（2）若，且，面面，求二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分...
