河南省焦作市 2023-2024 学年高三第四次模拟考试数学试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．对于任意，函数满足，且当时，函数.若，则大小关系是（ ）A．B．C．D．2．羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成. 某班级从名男生，，和名女生，，中各随机选出两名，把选出的人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则和两人组成一队参加比赛的概率为（ ）A．B．C．D．3．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的方程是A．B．C．D．4．公元前世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了米，此时乌龟便领先他米，当阿基里斯跑完下一个米时，乌龟先他米，当阿基里斯跑完下-个米时，乌龟先他 米....所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（ ）A．米B．米C．米D．米5．已知复数和复数，则为A．B．C．D．6．已知复数（ 为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（ ）A．B．C．D．7．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于 A，B 两点，交 y 轴于点 M，若、M 是线段 AB 的三等分点，则椭圆的离心率为( )A．B．C．D．8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A．B．C．D．9．已知点，若点在曲线上运动，则面积的最小值为（ ）A．6B．3C．D．10．已知 f（x）=ax2+bx 是定义在[a–1，2a]上的偶函数，那么 a+b 的值是A．B．C．D．11．若函数恰有 3 个零点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．12．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知数列为等比数列，，则_____.14．若函数的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为__________．15．如图，在平面四边形中，，则_________16．设函数，当时，记最大值为，则的最小值为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）等比数列中，．( )Ⅰ 求的通项公式；()Ⅱ 记为的前项和．若，求．18．（12 分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出 1 盒该产品获利 50 元，未售出的产品，每盒亏损 30 元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季进了 160 盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润.（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数；（2）将表示为的函数；（3）以需求量的频率作为各需求量的概率，求开学季利润不少于 4800 元的概率.19．（12 分）已知椭圆的离心率为，且过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设是椭圆上且不在轴上的一个动点，为坐标原点，过右焦点作的平行线交椭圆于、两个不同的点，求的值．20．（12 分）已知函数.（1）当 a=2 时，求不等式的解集；（2）设函数.当时，，求的取值范围.21．（12 分）已知函数（1）求 f(x)的单调递增区间；（2）△ABC 内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若且 A 为锐角，a=3，sinC=2sinB，求△ABC 的面积.22．（10 分）某工厂生产某种电子产品，每件产品不合格的概率均为，现工厂为提高产品声誉，要求在交付用户前每件产品都通过合格检验，已知该工厂的检验仪器一次最多可检验件该产品，且每 件产品检验合格与否相互独立．若每件产品均检验一次，所需检验费用较多，该工厂提出以下检 验方案：将产品每个一...
