河南省焦作市 2024 届高三冲刺模拟数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：，，，，下列函数模型中拟合较好的是（ ）A．B．C．D．2．复数满足，则复数等于（）A．B．C．2D．-23．设，为非零向量，则“存在正数，使得”是“”的（ ）A．既不充分也不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．充分不必要条件4．设复数满足，在复平面内对应的点为，则（ ）A．B．C．D．5．在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为( )A．5B．6C．7D．96．将函数图象上每一点的横坐标变为原来的 2 倍，再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为（ ）A．B．C．D．7．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于 2 的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：，，，那么在不超过 18 的素数中随机选取两个不同的数，其和等于 16 的概率为（ ）A．B．C．D．8．已知复数满足，则的值为（ ）A．B．C．D．29．已知函数，则（ ）A．函数在上单调递增B．函数在上单调递减C．函数图像关于对称D．函数图像关于对称10．已知向量，则是的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件11．设正项等差数列的前项和为，且满足，则的最小值为A．8B．16C．24D．3612．若复数满足（ 是虚数单位），则的虚部为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．曲线 y＝e－5x＋2 在点(0，3)处的切线方程为________．14．的展开式中，若的奇数次幂的项的系数之和为 32，则________．15．实数，满足，如果目标函数的最小值为，则的最小值为_______．16．如图，为测量出高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数，．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若，当时，函数，求函数的最小值．18．（12 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为矩形，平面 ABEF⊥平面 ABCD，EF∥AB，∠BAF＝90°，AD＝2，AB＝AF＝2EF＝2，点 P 在棱 DF 上．（1）若 P 是 DF 的中点，求异面直线 BE 与 CP 所成角的余弦值；（2）若二面角 D﹣AP﹣C 的正弦值为，求 PF 的长度．19．（12 分）已知函数．( )Ⅰ 当时，讨论函数的单调区间；()Ⅱ 若对任意的和恒成立，求实数的取值范围．20．（12 分）已知函数，.（1）若时，解不等式；（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.21．（12 分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求，的值；（2）证明函数存在唯一的极大值点，且.22．（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆的离心率为，且过点. 为椭圆的右焦点， 为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点.⑴ 求椭圆的标准方程；⑵ 若，求的值；⑶ 设直线， 的斜率分别为， ，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】作出四个函数的图象及给出的四个点，观察这四个点在靠近哪个曲线．【详解】如图，作出 A，B，C，D 中四个函数图象，同时描出题中的四个点，它们在曲线的两侧，与其他三个曲线都离得很远，因此 D 是正确选项，故选：D．【点睛】本题考查回归分析，拟合曲线包含或靠近样本数据的点越多，说明拟合效果好．2、B【解析...
