河南省焦作市第一中学 2023-2024 学年高三一诊考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数在内有且只有一个零点，则 a 的值为（ ）A．3B．－3C．2D．－22．函数的部分图象大致为（ ）A．B．C．D．3．已知直线和平面，若，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．不充分不必要4．正项等比数列中的、是函数的极值点，则（ ）A．B．1C．D．25．若的展开式中的系数为-45，则实数的值为（ ）A．B．2C．D．6．已知 i 为虚数单位，则（ ）A．B．C．D．7．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论：①曲线 C 经过 5 个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线 C 上任意一点到坐标原点 O 的距离都不超过 2；③曲线 C 围成区域的面积大于；④方程表示的曲线 C 在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是( )A．①③B．②④C．①②③D．②③④8．已知是等差数列的前项和，，，则（ ）A．85B．C．35D．9．已知、分别是双曲线的左、右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于点、，过点作轴的垂线，垂足恰为，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．10．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的值为（ ）A．0B．1C．D．11．已知集合，集合，则A．B．或C．D．12．二项式的展开式中，常数项为（ ）A．B．80C．D．160二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数，若关于的方程恰有四个不同的解，则实数的取值范围是______.14．设实数满足约束条件,则的最大值为______.15．下表是关于青年观众的性别与是否喜欢综艺“奔跑吧，兄弟”的调查数据，人数如下表所示：不喜欢喜欢男性青年观众4010女性青年观众3080现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取个人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了 8 人，则的值为______.16．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，则球的表面积为__________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线的参数方程为（，为参数），在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点 M对应的参数，射线与曲线交于点．（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）若点 A，B 为曲线上的两个点且，求的值．18．（12 分）已知数列中，（实数为常数），是其前项和，且数列是等比数列，恰为与的等比中项．（1）证明：数列是等差数列； （2）求数列的通项公式；（3）若，当时，的前项和为，求证：对任意，都有．19．（12 分）记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令，则称是“极差数列”.（1）若，求的前项和；（2）证明：的“极差数列”仍是；（3）求证：若数列是等差数列，则数列也是等差数列.20．（12 分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（ 为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线与直线的直角坐标方程；（2）若曲线与直线交于两点，求的值.21．（12 分）的内角 A，B，C 的对边分...
