河南省登封市外国语中学 2024 届高考数学四模试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A．B．1C．D．2．集合的真子集的个数是（ ）A．B．C．D．3．已知等差数列中，，则（ ）A．20B．18C．16D．144．设集合，，若集合中有且仅有 2 个元素，则实数的取值范围为A．B．C．D．5．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断：① 直线与直线的斜率乘积为；②轴；③ 以为直径的圆与抛物线准线相切.其中，所有正确判断的序号是（ ）A．①②③B．①②C．①③D．②③6．若，满足约束条件，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．7．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.① 甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；② 甲同学的平均分比乙同学的平均分高；③ 甲同学的平均分比乙同学的平均分低；④ 甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.以上说法正确的是（ ）A．③④B．①②C．②④D．①③④8．已知全集，集合，，则（ ）A．B．C．D．9．将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是( )A．18 种B．36 种C．54 种D．72 种10．已知曲线的一条对称轴方程为，曲线向左平移个单位长度，得到曲线的一个对称中心的坐标为，则的最小值是（ ）A．B．C．D．11．已知集合 M＝{y｜y＝，x＞0}，N＝{x｜y＝lg（2x－）}，则 M∩N 为（ ）A．（1，＋∞）B．（1，2）C．[2，＋∞）D．[1，＋∞）12．已知复数满足，则的值为（ ）A．B．C．D．2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若四棱锥的侧面内有一动点 Q，已知 Q 到底面的距离与 Q 到点 P 的距离之比为正常数k，且动点 Q 的轨迹是抛物线，则当二面角平面角的大小为时，k 的值为______.14．已知双曲线的一条渐近线方程为，则________．15．已知集合 A＝，B＝，若 AB 中有且只有一个元素，则实数 a 的值为_______．16．若实数满足不等式组，则的最小值是___三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）的内角所对的边分别是，且，.（1）求；（2）若边上的中线，求的面积.18．（12 分）已知函数.（1）当 a=2 时，求不等式的解集；（2）设函数.当时，，求的取值范围.19．（12 分）（某工厂生产零件 A，工人甲生产一件零件 A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为，工人乙生产一件零件 A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为．己知生产一件一等品、二等品、三等品零件 A 给工厂带来的效益分别为 10 元、5 元、2 元.（1）试根据生产一件零件 A 给工厂带来的效益的期望值判断甲乙技术的好坏；（2）为鼓励工人提高技术，工厂进行技术大赛，最后甲乙两人进入了决赛．决赛规则是：每一轮比赛，甲乙各生产一件零件 A，如果一方生产的零件 A 品级优干另一方生产的零件，则该方得分 1 分，另一方得分-1 分，如果两人生产的零件 A 品级一样，则两方都不得分，当一方总分为 4 分时，比赛结束，该方获胜．Pi+4（i=4，3，2，…，4）表示甲总分为 i 时，最终甲获胜的概率．① 写出 P0，P8的值；② 求决赛甲获胜的概率．20．（12 分）如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，为等腰直角三角形，，平面底面，为的中点.（1）求证：平面；（2）若平面与平面的交线为 ，求二面角的正弦值.21．（12 分）设，（1）求的单调区间；（2）设恒成立，求实数的取值范围.22．（10 分）已知...
