河南省登封市嵩阳高级中学 2024 年高三下学期联考数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知命题：使成立． 则为（ ）A．均成立B．均成立C．使成立D．使成立2．如图，设为内一点，且，则与的面积之比为A．B．C．D．3．已知是空间中两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ）A．若，且，则B．若，且，则C．若，且，则D．若，且，则4．复数满足 ( 为虚数单位),则的值是( )A．B．C．D．5．已知，则的值等于（ ）A．B．C．D．6．已知函数，，且，则（ ）A．3B．3 或 7C．5D．5 或 87．在平面直角坐标系中，已知是圆上两个动点，且满足，设到直线的距离之和的最大值为，若数列的前项和恒成立，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．8．给出下列三个命题：①“”的否定；② 在中，“”是“”的充要条件；③ 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．其中假命题的个数是（ ）A．0B．1C．2D．39．如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为 2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前 10 层的所有数字之积最接近（ ）A．B．C．D．10．已知边长为 4 的菱形，，为的中点，为平面内一点，若，则（ ）A．16B．14C．12D．811．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形12．设函数，则，的大致图象大致是的( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数，则________；满足的的取值范围为________.14．已知平面向量，，满足||＝1，||＝2，，的夹角等于，且（）•（）＝0，则||的取值范围是_____．15．已知函数，若关于 x 的方程有且只有两个不相等的实数根，则实数 a的取值范围是_______________.16．在中，角、、所对的边分别为、、，若，，则的取值范围是_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知是递增的等差数列，，是方程的根.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.18．（12 分）某超市在节日期间进行有奖促销，规定凡在该超市购物满 400 元的顾客，均可获得一次摸奖机会.摸奖规则如下：奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的 4 个球（红、黄、黑、白）.顾客不放回的每次摸出 1 个球，若摸到黑球则摸奖停止，否则就继续摸球.按规定摸到红球奖励 20 元，摸到白球或黄球奖励 10 元，摸到黑球不奖励.（1）求 1 名顾客摸球 2 次摸奖停止的概率；（2）记 X 为 1 名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量 X 的分布列和数学期望.19．（12 分）如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面 ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB＝C1C＝1，M，N 分别是AB，A1C 的中点.（1）求证：直线 MN⊥平面 ACB1；（2）求点 C1到平面 B1MC 的距离.20．（12 分）已知数列的前 n 项和，是等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令.求数列的前 n 项和.21．（12 分）( )Ⅰ 证明： ；()Ⅱ 证明：()；()Ⅲ 证明：.22．（10 分）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）设，求证：；（Ⅲ）若对于恒成立，求的最大值．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】试题分析：原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即．考点：全称命题.2、A【解析】作交于点，根据向量比例，利用三角形面积公式，得出与的比例，再由与的比例，可得到结果.【详解】如图，作交于...
