河南省示范中学 2023-2024 学年高考数学五模试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于两点（A 在右支，B 在左支）若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．2．若，则下列不等式不能成立的是（ ）A．B．C．D．3．设，是非零向量，若对于任意的，都有成立，则A．B．C．D．4．某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（ ）A．8 种B．12 种C．16 种D．20 种5．已知直线与圆有公共点，则的最大值为（ ）A．4B．C．D．6．如图示，三棱锥的底面是等腰直角三角形，，且，，则与面所成角的正弦值等于（ ）A．B．C．D．7．设复数满足，则（ ）A．B．C．D．8．若复数（）在复平面内的对应点在直线上，则等于( )A．B．C．D．9．如图，平面 ABCD，ABCD 为正方形，且，E，F 分别是线段 PA，CD 的中点，则异面直线 EF 与BD 所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．10．已知，则下列说法中正确的是（ ）A．是假命题B．是真命题C．是真命题D．是假命题11．给出下列三个命题：①“”的否定；② 在中，“”是“”的充要条件；③ 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．其中假命题的个数是（ ）A．0B．1C．2D．312．已知数列满足,(),则数列的通项公式( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知数列满足：点在直线上，若使、、构成等比数列，则______14．等差数列（公差不为 0），其中，，成等比数列，则这个等比数列的公比为_____.15．已知、 为正实数，直线截圆所得的弦长为，则的最小值为__________.16．已知向量，满足，，且已知向量，的夹角为，，则的最小值是__．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知抛物线：（）上横坐标为 3 的点与抛物线焦点的距离为 4.（1）求 p 的值；（2）设（）为抛物线上的动点，过 P 作圆的两条切线分别与 y 轴交于 A、B两点.求的取值范围.18．（12 分）已知函数（）在定义域内有两个不同的极值点.（1）求实数的取值范围；（2）若有两个不同的极值点，，且，若不等式恒成立.求正实数的取值范围.19．（12 分）在中，角的对边分别为，且，．（1）求的值；（2）若求的面积．20．（12 分）已知函数，.（1）若不等式对恒成立，求的最小值；（2）证明：.（3）设方程的实根为.令若存在，，，使得，证明：.21．（12 分）设（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围.22．（10 分）已知函数，.（Ⅰ）判断函数在区间上零点的个数，并证明；（Ⅱ）函数在区间上的极值点从小到大分别为，，证明：参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据双曲线的定义可得的边长为，然后在中应用余弦定理得的等式，从而求得离心率．【详解】由题意，，又，∴，∴，在中，即，∴．故选：D．【点睛】本题考查求双曲线的离心率，解题关键是应用双曲线的定义把到两焦点距离用表示，然后用余弦定理建立关系式．2、B【解析】根据不等式的性质对选项逐一判断即可.【详解】选项 A：由于，即，，所以，所以，所以成立；选项 B：由于，即，所以，所以，所以不成立；选项 C：由于，所以，所以，所以成立；选项 D：由于，所以，所以，所以，所以成立.故选：B.【点睛】本题考查不等关系和不等式，属于基础题.3、D【解析】画出，，根据向量的加...
