河南省罗山县高级中学 2024 届高三一诊考试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，则 p 是 q 的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的最小值为（ ）A．B．C．D．3．已知非零向量，满足，，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．4．设为的两个零点，且的最小值为 1，则（ ）A．B．C．D．5．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ）A．B．C．D．6．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．7．已知，，，则 a，b，c 的大小关系为（ ）A．B．C．D．8．设，满足，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．已知向量，，且与的夹角为，则 x=（ ）A．-2B．2C．1D．-110．某工厂利用随机数表示对生产的 600 个零件进行抽样测试，先将 600 个零件进行编号，编号分别为 001，002，……，599,600.从中抽取 60 个样本，下图提供随机数表的第 4 行到第 6 行：若从表中第 6 行第 6 列开始向右读取数据，则得到的第 6 个样本编号是（ ）A．324B．522C．535D．57811．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽 3 丈，长 4 丈，上棱长 2 丈，高 2 丈，问：它的体积是多少?”已知 l 丈为 10 尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为 1，则该楔体的体积为（ ）A．10000 立方尺 B．11000 立方尺C．12000 立方尺 D．13000 立方尺12．已知，，分别为内角，，的对边，，，的面积为，则（ ）A．B．4C．5D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在如图所示的三角形数阵中，用表示第 行第个数，已知，且当时，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即，若，则正整数的最小值为______.14． “”是“”的__________条件.（填写“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一）15．在平行四边形中，已知，，，若，，则____________．16．已知双曲线（，）的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左，右两支分别交于，两点，若，，则双曲线的离心率为__________. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆经过点，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）经过点且斜率存在的直线 交椭圆于两点，点与点关于坐标原点对称．连接．求证：存在实数，使得成立．18．（12 分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.19．（12 分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），直线 经过点且倾斜角为.（1）求曲线的极坐标方程和直线 的参数方程；（2）已知直线 与曲线交于，满足为的中点，求.20．（12 分）在直角坐标系中，曲线上的任意一点到直线的距离比点到点的距离小 1.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若点是圆上一动点，过点作曲线的两条切线，切点分别为，求直线斜率的取值范围.21．（12 分）已知函数.（1）讨论函数 f(x)的极值点的个数；（2）若 f(x)有两个极值点证明.22．（10 分）...
