河南省郑州一〇六中学2024年高三压轴卷数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若平面向量，满足，则的最大值为（）A．B．C．D．2．已知函数满足，设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知，且，则的值为（）A．B．C．D．4．已知函数的值域为，函数，则的图象的对称中心为（）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）A．8B．32C．64D．1286．已知，若A．，，，则（）C．B．D．7．复数（）．A．B．C．D．8．陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（）A．B．C．D．9．函数的图象如图所示,则它的解析式可能是()A．B．C．D．10．设是等差数列的前n项和，且，则()D．2A．B．C．111．已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（）A．B．C．D．12．已知集合，则（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知复数满足（为虚数单位），则复数的实部为____________.14．已知向量，，若向量与向量平行，则实数___________．15．在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则_______，项的系数等于________.16．展开式中的系数为_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设椭圆，直线经过点，直线经过点，直线直线，且直线分别与椭圆相交于两点和两点.(Ⅰ)若分别为椭圆的左、右焦点，且直线轴，求四边形的面积;;(Ⅱ)若直线的斜率存在且不为0，四边形为平行四边形，求证:(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，判断四边形能否为矩形，说明理由.18．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程；（2）设射线与曲线交于不同于极点的点，与曲线交于不同于极点的点，求线段的长．19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点M对应的参数，射线与曲线交于点．（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）若点A，B为曲线上的两个点且，求的值．20．（12分）设函数，其中．（Ⅰ）当为偶函数时，求函数的极值；（Ⅱ）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围．21．（12分）一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形的室内发酵馆，发酵馆内有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形(如图所示)，其中.结合现有的生产规模，设定修建的发酵池容积为450米，深2米.若池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，发酵池造价总费用不超过65400元（1）求发酵池边长的范围；（2）在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为4米和米的走道（为常数）.问:发酵池的边长如何设计，可使得发酵馆占地面积最小.22．（10分）在中，内角的对边分别为，且（1）求；（2）若，且面积的最大值为，求周长的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】可根据题意把要求的向量重新组合成已知向量的表达，利用向量数量积的性质，化简为三角函数最值.【详解】由题意可得：，，，故选：C【点睛】本题主要考查根据已知向量的模求未知向量的模的方法技巧,把要求的向量重新组合成已知向量的表达是本题的关键点.本题属中档题.2、B【解析】结合函数的对应性，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：若，则，即成...
