河南省长葛市一中2024届高考压轴卷数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知幂函数的图象过点，且，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．2．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）B．-1C．2D．-2A．1，则称为函数3．对于函数，若满足的一对“线性对称点”．若实数与和与为函数的两对“线性对称点”，则的最大值为（）A．B．C．D．4．已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．5．在条件下，目标函数的最大值为40，则的最小值是（）A．B．C．D．26．曲线上任意一点处的切线斜率的最小值为（）A．3B．2C．D．17．将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象，如果在区间上单调递减，那么实数的最大值为（）A．B．C．D．8．设函数的导函数，且满足，若在中，，则（）A．B．C．D．9．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（）D．A．B．2C．310．已知双曲线（）的渐近线方程为，则（）A．B．C．D．11．已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（）B．A．C．D．，函数，则的图象的对12．已知函数的值域为称中心为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．给出以下式子：①tan25°+tan35°tan25°tan35°；②2(sin35°cos25°+cos35°cos65°)；③其中，结果为的式子的序号是_____.14．若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的模是______.15．已知为等差数列，为其前n项和，若，，则_______.16．已知数列的前项和为，且满足，则______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆的焦距是，点是椭圆上一动点，点是椭圆上关于原点对称的两点（与不同），若直线的斜率之积为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；上两点，且处的切线相互垂直，直线与椭圆相交于两点，求（Ⅱ）是抛物线的面积的最大值.18．（12分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：.过点的直线：（为参数）与曲线相交于，两点.（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，求实数的值.19．（12分）已知二阶矩阵，矩阵属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为.求矩阵.20．（12分）已知函数，，若存在实数使成立，求实数的取值范围.21．（12分）[选修45：不等式选讲]已知都是正实数，且，求证:．22．（10分）某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过度的部分按元/度收费，超过度但不超过度的部分按元/度收费，超过度的部分按元/度收费．（I）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；（Ⅱ）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这户居民中，今年1月份用电费用不超过元的占，求，的值；（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，若以这户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点代替，记为该居民用户1月份的用电费用，求的分布列和数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据题意求得参数，根据对数的运算性质，以及对数函数的单调性即可判断.【详解】依题意，得，故，故，，，则.故选：A.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，考查推理论证能力，属基础题.2、B【解析】根据f（x）是R上的奇函数，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x）...
