河南省鹤壁市浚县第二高级中学 2024 年高考全国统考预测密卷数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．为双曲线的左焦点，过点的直线与圆交于、两点，（在、之间）与双曲线在第一象限的交点为，为坐标原点，若，且，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．2．展开式中 x2的系数为( )A．－1280B．4864C．－4864D．12803．已知函数（）的最小值为 0，则（ ）A．B．C．D．4．已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则（ ）A．B．C．D．5．给定下列四个命题：① 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；② 若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；③ 垂直于同一直线的两条直线相互平行；④ 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是( )A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④6．点在曲线上，过作轴垂线 ，设 与曲线交于点，，且点的纵坐标始终为 0，则称点为曲线上的“水平黄金点”，则曲线上的“水平黄金点”的个数为（ ）A．0B．1C．2D．37．在平面直角坐标系中，已知点，，若动点满足 ，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．8．复数（ ）．A．B．C．D．9．幻方最早起源于我国，由正整数 1，2，3，……，这个数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形数阵就叫阶幻方．定义为阶幻方对角线上所有数的和，如，则（ ）A．55B．500C．505D．505010．宁波古圣王阳明的《传习录》专门讲过易经八卦图，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“—”表示一根阳线，“——”表示一根阴线）．从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为（ ）A．B．C．D．11．若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则（ ）A．B．C．D．12．已知抛物线,过抛物线上两点分别作抛物线的两条切线为两切线的交点为坐标原点若,则直线与的斜率之积为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．变量满足约束条件，则目标函数的最大值是____．14．已知，则_____。15．已知函数，若关于的方程恰有四个不同的解，则实数的取值范围是______.16．已知实数，满足，则的最大值为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知.（1）若曲线在点处的切线也与曲线相切，求实数的值；（2）试讨论函数零点的个数.18．（12 分）在极坐标系中，直线 的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线 与曲线的交点的直角坐标.19．（12 分）团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高校的消费方式，不少商家同时加入多家团购网.现恰有三个团购网站在市开展了团购业务，市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况，从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽取了 50 家进行调查，他们加入这三家团购网站的情况如下图所示.（1）从所调查的 50 家商家中任选两家，求他们加入团购网站的数量不相等的概率；（2）从所调查的 50 家商家中任取两家，用表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望；（3）将频率视为概率，现从市随机抽取 3 家已加入团购网站的商家，记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为，试求事件“”的概率.20．（12 分）在平面四边形(图①)中，与均为直角三角形且有公共斜边，设，∠，∠，将沿折起，构成如图②所示的三棱锥，且使=. （1）求证：平面⊥平面；（2）求二面角的余弦值.21．（12 分）已知矩形...
