河南省鹤壁市第一中学 2024 届高三第三次测评数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在中，，，分别为角，，的对边，若的面为，且，则（ ）A．1B．C．D．2．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于( )A．B．C．D．3．若函数（）的图象过点，则（ ）A．函数的值域是B．点是的一个对称中心C．函数的最小正周期是D．直线是的一条对称轴4．设过定点的直线 与椭圆：交于不同的两点，，若原点在以为直径的圆的外部，则直线 的斜率的取值范围为（ ）A．B．C．D．5．已知函数，，若存在实数，使成立，则正数的取值范围为（ ）A．B．C．D．6．已知向量，夹角为，， ，则( )A．2B．4C．D．7．方程在区间内的所有解之和等于( )A．4B．6C．8D．108．中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则 56846 可用算筹表示为（ ）A．B．C．D．9．在中，分别为所对的边，若函数有极值点，则的范围是（ ）A．B．C．D．10．函数在区间上的大致图象如图所示，则可能是（ ）A．B．C．D．11．已知集合，，，则（ ）A．B．C．D．12．双曲线的一条渐近线方程为，那么它的离心率为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知，，且，则的最小值是______.14．已知向量，满足，，且已知向量，的夹角为，，则的最小值是__．15．已知函数的部分图象如图所示，则的值为____________. 16．记为数列的前项和.若，则______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）健身馆某项目收费标准为每次 60 元，现推出会员优惠活动：具体收费标准如下：现随机抽取了 100 为会员统计它们的消费次数，得到数据如下：假设该项目的成本为每次 30 元，根据给出的数据回答下列问题：（1）估计 1 位会员至少消费两次的概率（2）某会员消费 4 次，求这 4 次消费获得的平均利润；（3）假设每个会员每星期最多消费 4 次，以事件发生的频率作为相应事件的概率，从会员中随机抽取两位，记从这两位会员的消费获得的平均利润之差的绝对值为，求的分布列及数学期望18．（12 分）某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广大市民对全民健身运动的参与程度，推出了健身促销活动，收费标准如下：健身时间不超过 1 小时免费，超过 1 小时的部分每小时收费标准为 20 元（不足 l 小时的部分按 1 小时计算）.现有甲、乙两人各自独立地来该健身馆健身，设甲、乙健身时间不超过 1 小时的概率分别为，，健身时间 1 小时以上且不超过 2 小时的概率分别为，，且两人健身时间都不会超过 3 小时.（1）设甲、乙两人所付的健身费用之和为随机变量（单位：元），求的分布列与数学期望；（2）此促销活动推出后，健身馆预计每天约有 300 人来参与健身活动，以这两人健身费用之和的数学期望为依据，预测此次促销活动后健身馆每天的营业额.19．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆 C：，椭圆 E：（）的右顶点 A ...
